Игра «Кто первый струсит»

Равновесие Нэша в смешанных стратегиях может интуитивно казаться более выгодным в ситуациях, когда не существует равновесия Нэша в чистых стратегиях, потому что игроки решают вести себя непредсказуемо. Равновесие Нэша в смешанных стратегиях также интересно исследовать в положениях с множеством равновесий Нэша в чистых стратегиях, при которых каждый игрок предпочитает отличный от чужого равновесный исход.

Классическим примером этого является игра «Кто первый струсит»: два подростка едут в автомобилях навстречу друг другу. Они хотят проверить себя на смелость и определить, кто сможет дольше ехать в прямом направлении. Здесь имеется равновесие Нэша в чистых стратегиях, при котором один подросток продолжает ехать прямо, а другой сворачивает в сторону, а также есть другое равновесие, при котором они меняются ролями. Естественно, для каждого юноши предпочтителен исход, при котором он оказывается смельчаком, а другой – трусом.

Игра «Кто первый струсит» интересна оттого, что, если ни один из водителей не свернет, аварии будет не миновать. Тем не менее авария не является возможным равновесным исходом, если мы рассматриваем лишь равновесие Нэша в чистых стратегиях. Очевидно, если один водитель продолжает ехать по прямой, наилучшим ответом другого будет свернуть в сторону и избежать столкновения.

Чтобы передать увлекательность этой игры, нам необходимо рассмотреть равновесие Нэша в смешанных стратегиях, когда оба игрока наугад выбирают свою линию поведения. В равновесии Нэша в смешанных стратегиях лобовое столкновение – один из возможных исходов.