Множественность равновесия: «Битва полов»

Классическая игра «Битва полов» позволяет понять стимулы, возникающие в игре с множеством равновесий Нэша. Может показаться, что эта игра слишком проста и основывается на устаревших стереотипах, но она прекрасно иллюстрирует эту множественность, так как стимулы одной и той же формы проявляются в самых разных ситуациях.

За завтраком пара молодых людей, Эми и Боб, решают провести вечер вместе, но каждый из них предлагает разное занятие. Они договариваются созвониться днем и решить, куда пойти вечером.

Эта матрица выигрышей иллюстрирует «счастье» участников. Числа показывают, какой исход предпочтителен для каждого игрока. Например, если Эми и Боб пойдут на футбол, выигрыш Эми составит 5. Если они вместе пойдут танцевать, Эми выиграет 10 (Э:10). Точные числа не имеют никакого значения, они лишь условно обозначают желание Эми пойти танцевать, а не смотреть футбол, так как 10>5.

Хотя Эми и Боб предпочитают по-разному проводить время, им нравится быть вместе. Они оба думают, что худшим исходом было бы провести вечер порознь. Если они в итоге выберут разные занятия, то выигрыш каждого составит 0.

В тот день на телефонной станции произошел сбой. Эми и Боб должны принять это решение, не совещаясь и не зная, что выберет другой. Так эта игра становится игрой с одновременными ходами.

В ситуации равновесия Нэша оба участника пойдут на футбольный матч.

Однако равновесие Нэша сохранится, и если они оба пойдут танцевать.

В «Битве полов» возможны два равновесия Нэша, при которых игроки с уверенностью выбирают определенный вид деятельности: «футбольное» равновесие и «танцевальное» равновесие.

Но что же Эми и Боб в итоге выберут?

Вполне вероятно, что Эми и Боб потерпят так называемую координационную неудачу из-за несовпавших ожиданий. В этом случае ученый, занимающийся теорией игр, отметил бы «внеравновесный» исход, при котором оба участника проводят вечер порознь: ни одно из возможных равновесий Нэша не имело место.

Существуют способы преодолеть координационную неудачу в играх с множеством равновесий…