ПЕРЕВЕРНУТЫЕ ЧАСЫ

ПЕРЕВЕРНУТЫЕ ЧАСЫ

Они покинули рощу и снова зашагали рядом сосвоим провожатым.

— Когда я думаю об истории пятого постулата, — начал Мате, — мне почему-то всегда представляются песочные часы. Сначала верхняя колбочка их полна песка, но постепенно, песчинка за песчинкой, содержимое колбочки тает, и вот уже в ней не остается ничего, кроме пустоты. Все исчерпано, ждать больше нечего. Разве что попробовать перевернуть часы и заставить песчинки вытекать в обратном порядке. Как раз в таком состоянии находилась проблема пятого постулата к началу девятнадцатого века. Все способы доказательств были давно исчерпаны и забракованы. Настало время перевернуть часы, и переворот этот почти одновременно и независимо друг от друга совершили сразу три человека. Все они много размышляли над пятым постулатом, все пытались его доказать, все поняли, что доказать его невозможно, и все пришли к одному и тому же выводу: если нельзя доказать, что через точку, лежащую в одной плоскости с прямой, можно провести только одну, не пересекающуюся с ней прямую, почему не предположить обратное? Почему не заменить пятый постулат другим утверждением, что через такую точку можно провести сколько угодно прямых, не пересекающихся с заданной?

— Но ведь это противоречит самой элементарной логике! — возмутился Фило.

Мате, как ни странно, отнесся к его словам довольно благодушно: чего и ждать от человека, в науке ничего не смыслящего, если именно так встретили перевернутый пятый постулат почти все математики девятнадцатого века!

— Вот видите, — торжествовал Фило, — значит, были и у них основания не соглашаться с таким диким, безответственным утверждением.

— Те же, что и у вас. Новый постулат слишком противоречил сложившимся представлениям о пространстве и Вселенной…

— Как тебя понимать? — забеспокоился незнакомец. — Неужели в вашем двадцатом веке представление о Вселенной изменилось так сильно? Может быть, вы даже дерзнули отказаться от системы Птолемея?

— Ну, она устарела задолго до нашего времени, — невозмутимо ответил Мате. — Еще в шестнадцатом столетии польский астроном Николай Коперник создал новое учение, согласно которому Земля не является неподвижным центром Вселенной. Она не только вертится вокруг своей оси, но и вместе с другими планетами обращается вокруг Солнца.

Незнакомец усмехнулся. Полтора тысячелетия назад в Греции ту же мысль высказал Аристарх Самосский, за что его обвинили в богоотступничестве…

— Коперника такая участь миновала, — сказал Мате. — Но за дерзость свою он тоже дорого поплатился. Книга «Об обращении небесных сфер» вышла в свет чуть ли не в день смерти ее создателя, и есть основания полагать, что между двумя этими событиями — прямая связь.

— Умер от радости? — предположил Фило.

— Скорее, от горя и возмущения. Открыв долгожданный том, Коперник обнаружил, что собственному его предисловию предшествует другое, анонимное, напечатанное без его ведома и согласия, где созданная им система представлена всего лишь как отвлеченная математическая гипотеза. Гипотеза весьма удобная при расчетах движения небесных светил, но ничего общего с действительностью не имеющая. Это потрясло и убило ученого, отлично понимавшего, какой вред нанесен делу всей его жизни. Анонимное предисловие не преминули приписать самому Копернику, что стало на долгие годы главным аргументом церкви в борьбе против новых взглядов на строение мира. Подлинный смысл книги был понят только тогда, когда его доказательно разъяснил итальянец Галилео Галилей. Но для того чтобы получить возможность продолжить дело, начатое Коперником, самому Галилею пришлось публично отречься от него. Другой приверженец Коперника — Джордано Бруно — взошел на костер…

— Я вижу, ученые меняются, а костры остаются, — с горькой иронией произнес незнакомец. — Но ты так и не сказал, какое отношение постулаты о параллельных имеют к представлениям о пространстве и об устройстве Вселенной.

— Самое прямое. Потому что новая, неэвклидова геометрия может существовать только в пространстве, обладающем особыми свойствами, где плоскость, в отличие от эвклидовой, имеет кривизну. На такой плоскости через точку можно действительно провести не одну, а сколько угодно прямых, не пересекающихся с заданной.

— Но ведь такого пространства в природе не существует? — раздраженно выпалил Фило.

— Пусть так, — уклончиво согласился Мате. — Но что мешает ему существовать в нашем воображении? Не случайно построенная на новом постулате геометрия сначала так и называлась — геометрией воображаемой.

— Почему же только сначала? — приставал Фило. — Разве потом что-нибудь изменилось?

Ого-го! Мате, казалось, только и дожидался этого вопроса.

— Еще как изменилось-то! Неэвклидова геометрия оказала огромное влияние на человеческое мышление. Она натренировала научное воображение, подготовила его к пониманию более сложных и тонких закономерностей и создала тем самым почву для новых величайших научных открытий. И тут произошло самое удивительное. Новые открытия показали, что грандиозное, непредставляемо огромное пространство нашей Вселенной и в самом деле устроено не по образцу эвклидова. Оно обладает кривизной, и потому прямые в нем можно принимать за прямые только условно, на сравнительно небольших участках, где кривизна их так незначительна, что ее можно не учитывать. Таким образом, эвклидова и неэвклидова геометрии поменялись местами: воображаемое стало реальным, а реальное — условным, воображаемым. Так эвклидова геометрия превратилась всего-навсего в частный случай неэвклидовой.

— Помнится, ты назвал меня знающим человеком, — сказал незнакомец. — Признаться, я и сам так полагал до нынешнего дня… Но теперь в голове у меня звенят стихи Хайяма-поэта: «Мне известно, что мне ничего не известно, — вот последняя правда, открытая мной».

— Я тебя расстроил, — огорчился Мате, — но ничего, у меня есть способ тебя утешить. Что ты скажешь, если узнаешь, что твой современник, Хайям-математик, подошел к идее неэвклидовой геометрии почти вплотную?

Незнакомец даже отшатнулся. Что ему такое говорят? Быть этого не может!

— Может, — настаивал Мате. — Ты ведь, наверное, знаешь доказательство Хайяма?

— Еще бы! Я переписывал его не один раз. Из концов отрезка прямой Хайям восстановил два перпендикуляра равной длины, соединил их концы отрезком новой прямой, получил четырехугольник и стал доказывать, что углы, образованные перпендикулярами и отрезком новой прямой, во-первых, равны между собой, во-вторых, прямые.

— Ты не сказал, что в доказательстве своем Хайям шел от обратных допущений, — уточнил Мате. — Сначала он высказывал предположение, что углы больше прямого, потом — что они меньше прямого, и поочередно доказывал, что допущения эти нелепы. Но самое любопытное, что нелепы они только на эвклидовой плоскости. На неэвклидовой, то есть обладающей кривизной, углы Хайямова четырехугольника и в самом деле непрямые. Теперь ты видишь, что, сам того не подозревая, Хайям остановился буквально на пороге новой геометрии. Ему оставалось лишь перевернуть часы и переселить свой четырехугольник на неэвклидову плоскость.

— Никогда! — вспылил незнакомец. — Никогда он этого не сделал бы! Все знают: Хайям не из тех, кто принимает научные утверждения на веру. У него хватало духа спорить с великими авторитетами древности. Но поднять руку на прекрасное творение Эвклида? Разрушить его? Снова превратить в груду камней?!

Мате протестующе замотал головой. Кто же посягает на целостность замечательной постройки Эвклида? Незнакомец сам только что сказал, что пятый постулат не связан с другими аксиомами. На него опирается только небольшая группа теорем. Вместо того чтобы разрушать все здание, надо извлечь из фундамента всего-навсего один камень, вдвинуть вместо него другой, и перемене подвергнется только та часть постройки, которая связана с пятым постулатом. В остальном геометрия Эвклида сохраняется без изменений.

— Не знаю, не знаю… — с сомнением пробормотал незнакомец. Хайям-поэт говорит: «От правды к тайне — легкий миг один!» Думается, чтобы понять сказанное тобой, мне следовало бы дожить до двадцатого века.

— Тогда уж лучше до двадцать первого, — смеясь, посоветовал Фило, — потому что в двадцатом это тоже понимают далеко не все. Вот вы, — обратился он к Мате, можете вы поклясться решетом Эратосфена, что понимаете неэвклидову геометрию до конца?

— Не могу! — честно признался тот.

Фило поднял над головой сложенные лодочкой ладони: слава Аллаху! Значит, разговор о пятом постулате можно считать законченным. Но незнакомец не разделял его радости. Ведь он ничего еще не узнал о людях, которые додумались до такого удивительного открытия!

— Ну, это история сложная, — сказал Мате.

— Сложнее предыдущей?! — ужаснулся Фило.

Мате рассмеялся:

— Успокойтесь. На сей раз история не столько математическая, сколько этическая, нравственная. И тут пятый постулат выступает уже в иной роли. Не камня преткновения, а камня пробного.

Почувствовав твердую почву под ногами, Фило важно заметил, что одно не исключает другого. Нередко камень преткновения бывает в то же время и камнем пробным. Он вот видел в театре пьесу, где именно так и происходит.

— Между прочим, — пояснил он специально для незнакомца, — написал эту пьесу замечательный писатель двадцатого века Назым Хикмет.

— Хикмет, — повторил тот. — Араб?

— Турок.

— Ну, в турецком языке много арабских слов. Вот и «хикмет» тоже слово арабское. Оно означает мудрость.

— Какое знаменательное совпадение! — обрадовался Фило. — Хикмет и вправду мудрый писатель. Вот, например, как начинается его пьеса. На дороге лежит камень. Друг за другом проходят по дороге люди. Один спотыкается о камень, обходит его и равнодушно следует дальше. Второй тоже спотыкается, но убираеткамень в сторону, чтобы не мешал остальным прохожим. Третий видит лежащий в стороне камень и снова кладет его на дорогу: авось кто-нибудь да споткнется!

— Превосходное начало! — заметил незнакомец. — Никто еще не произнес ни одного слова, а характеры героев уже как на ладони.

Мате одобрительно кивнул. Что и говорить, прием удачный! Можно даже подумать, что Хикмет знал историю, которую он, Мате, собирается сейчас рассказать.

Тут в голову ему пришла неожиданная мысль: попробовать разве тоже сделать из этой истории что-то вроде пьесы?

— Отличная идея! — загорелся Фило и с ходу перешел на своего любимого «Онегина». — «Театр уж полон, ложи блещут, партер и кресла — все кипит…»

— Третий звонок, — перебил его Мате. — Представлениеначинается.