Окружность и π
Граница круга называется окружностью, отрезок между противоположными точками окружности, проходящий через центр круга, – диаметром, а расстояние от центра до окружности – радиусом, и все эти величины связаны между собой посредством числа ?. Эта греческая буква называется «пи» и обозначает особое число, которое получится в результате деления длины любой окружности на ее диаметр.
Эта десятичная дробь бесконечна, поэтому нам достаточно запомнить ее как 3,14, или 22/7. Число ? нужно для расчета площади круга, а также объемов цилиндра и сферы.
В поисках ?
Число ? с давних пор занимает людские умы, поскольку его очень сложно точно рассчитать. Древнегреческий математик Архимед начертил близкую к окружности фигуру с 96 миниатюрными сторонами и с ее помощью вычислил, что значение ? лежит где-то между 3
В XVI веке голландский математик Людольф ван Цейлен использовал фигуру с более чем 32 миллиардами сторон, потратив двадцать лет жизни на поиски первых 35 знаков числа ? после запятой. Вероятно, он считал, что дальше этого зайти никому не удастся, но сразу после его смерти Исаак Ньютон и другие ученые обнаружили менее сложные способы получения еще большего количества знаков. В наши дни с помощью компьютеров найдены триллионы десятичных знаков ?, но даже это лишь капля в море…
Основные формулы для круга таковы.
диаметр = 2 ? радиус (обычно записывается как d = 2r)
длина окружности = ? ? диаметр (c = ?d или c = 2?r)
площадь круга = ?r?
Помните врезку «Искривление пространства» о кратчайших расстояниях? Если взлететь с Северного полюса и, обогнув Землю, приземлиться на Южном полюсе, расстояние перелета составит 20 000 км. А какой будет длина подземного хода, ведущего с одного полюса на другой через центр Земли?
Нам известно, что 20 000 км – это половина пути вокруг Земли, значит, полная длина окружности составит 2 ? 20 000 = 40 000 км. Путь через центр – диаметр d; воспользуемся формулой c = ?d. Мы знаем, что ? ? d = 40 000. Следовательно, d = 40 000 ? ? = 12 732 км.
Давайте перейдем к более насущным вопросам. Допустим, вы решили засеять травой круглый газон шириной 18 м. Одной упаковки семян хватает на 10 м?. Сколько всего понадобится упаковок? Нам нужно вычислить площадь газона, поэтому воспользуемся формулой площадь круга = ?r?. Мы знаем, что ширина газона составляет 18 м; по сути, это его диаметр. Следовательно, r = 18/2 = 9 м. Теперь можно рассчитать площадь: ?r? = ? ? r ? r = ? ? 9 ? 9 = ? ? 81 = 254 м?. Поскольку одной упаковки семян хватает на 10 м?, нам понадобится 254 ? 10 = 25,4 упаковки.