Квадраты и квадратные корни

Мы уже встречались с квадратами чисел в таблице умножения. Квадраты обычно связаны с расчетом геометрических площадей, и обозначают их по-разному: 7 в квадрате – то же самое, что и 7 ? 7. Это также можно записать как 7?, иначе говоря, 7 в степени 2. Однако, как ни называй, все равно результат равен 49.

А теперь предположим, что у нас есть число 49 и нужно произвести обратное действие, то есть узнать, какое число, будучи умноженным само на себя, даст 49. Это называется квадратный корень из 49 и записывается как ?49, или как 49^?, то есть 49 в степени ?. Но что бы вы ни предпочли, в результате все равно получится 7. (Кроме того, квадратным корнем из 49 может быть число ?7, поскольку перемножение двух отрицательных чисел даст положительное число.)

Легче всего извлекать квадратные корни из квадратов целых чисел, таких как 1, 4, 9, 16 и 25, поскольку в этом случае получаются целые значения. С другими числами все куда сложнее. Например, 19 не является квадратом целого числа; тогда какой будет длина каждой стороны квадрата площадью 19 квадратных метров?

Ответ: ?19, но сколько это? Мы знаем, что ?16 = 4 и ?25 = 5, следовательно, квадратный корень из 19 должен дать значение где-то между 4 и 5.

Вычисление корня с помощью карандаша и бумаги требует определенной умственной гимнастики, так что вполне простительно вооружиться калькулятором. Нажимаем клавиши ‹19 ?› и получаем 4,3588989… Это десятичная, бесконечно тянущаяся дробь без повторяющихся сочетаний цифр. Такие числа называют иррациональными. Все квадратные корни, которые не являются целыми числами, иррациональны.