Преобразование простых дробей в десятичные и наоборот

Как мы уже знаем, простые дроби, такие как 5/8, – это непосчитанные операции деления. Десятичные дроби – это результат выполнения операций деления.

От простых дробей к десятичным

Допустим, вам надо посчитать, сколько будет 5 ? 8. Для этого сперва попытаемся разделить 5 на 8 – увы, безуспешно. (Если бы можно было делить с остатком, мы бы сказали, что 8 содержится в 5 ноль раз с остатком 5). Чтобы найти ответ в виде десятичной дроби, нужно представить 5 как 5,000000 и затем делить, как обычно, а перейдя за запятую, использовать нули.

Итак, ответ: 5/8 = 0,625.

Разумеется, вы могли получить такой же результат, посчитав 5 ? 8 на калькуляторе. Я просто показал вам, как выполняется деление, чтобы вы в деталях разобрались, что к чему.

От десятичных дробей к простым

Если в десятичной дроби после запятой стоит всего одна цифра, то у простой дроби знаменатель равен 10, то есть 0,6 = 6/10. Дальше эту дробь можно сократить до 3/5.

Если в десятичной дроби после запятой стоят две цифры, то у простой дроби знаменатель будет равен 100, поэтому 0,75 = 75/100, что можно сократить до 3/4. Однако 0,76 сокращается только до 19/25, а 0,77 = 77/100 и сокращению не подлежит. Большинство десятичных дробей сложно преобразовать в простые. К примеру, 0,692308 лучше округлить до 0,7 и сказать, что это примерно 7/10. (Полный ответ: 0,692308 = 9/13 с округлением до шести знаков после запятой, но вам это уже неважно, так ведь?)

Как десятичные дроби могут помочь в работе с простыми дробями

Как мы уже видели, складывать и вычитать простые дроби зачастую проблематично, однако если преобразовать их в десятичные, все значительно упрощается. Помните, как в разделе «Сравнение, сложение и вычитание дробей» мы складывали 3/4 и 5/6, чтобы узнать количество съеденной пиццы?

Калькулятор подсказывает нам, что 3/4 = 0,75 и 5/6 = 0,83333. Следовательно, 3/4 + 5/6 = 1,58333. Складывать простые дроби с помощью калькулятора в виде десятичных дробей гораздо проще, но представить себе 1,58333 пиццы сможет далеко не каждый.

Еще калькулятор поможет вам сравнивать дроби. Что больше: 14/19, 27/35, 32/41 или 36/47? Преобразуем эти дроби в десятичные, и ответ станет очевиден! Соответственно получим 0,737, 0,771, 0,780 и 0,766. Самая большая десятичная дробь 0,780, а значит, и простая дробь 32/41 больше остальных.

Занятные дроби

• 1/9 = 0,1111111…, 2/9 = 0,2222222…, 3/9 = 0,3333333… и так далее.

• 1/11 = 0,090909…

• 1/7 = 0,142857142857142857… те же повторяющиеся цифры будут в 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 и 6/7. Так, 2/7 = 0,2857142857142857.

• 1/9801 = 0,00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13… и так далее.

Умножение и деление на 10, 100 и 1000

При умножении целых чисел на 10 мы просто добавляем ноль в их конец, например 37 ? 10 = 370. Тем не менее будет удобнее и точнее представить, будто мы сдвигаем цифры на один знак влево.

В случае же деления на 10 все цифры сдвигаем на один знак вправо, то есть 37 ? 10 = 3,7. Поскольку в результате цифры сдвигаются за запятую, ее нужно будет приписать. При делении на 100 будем сдвигать цифры на два знака вправо, а при делении на 1000 – на три знака. Когда между цифрами и запятой возникают промежутки, их нужно заполнять нулями: 37 ? 1000 = 0,037.

Десятичные дроби можно умножать и делить на 10, 100 и так далее. так же просто, как и целые числа, сдвигая их влево или вправо. Например, 0,0451 ? 100 = 4,51 или 0,0023 ? 10 = 0,00023.