2. Решение задачи о последовательных выигрышах

Поскольку чемпион играет лучше отца, сыну следует играть с ним поменьше партий. С другой стороны, вторая партия — основная, так как сын не может выиграть дважды подряд, не выиграв вторую партию. Пусть C означает чемпиона, F — отца, W и L — выигрыш и проигрыш сына. Пусть, далее, f есть вероятность того, что сын выиграет у отца, а c — вероятность того, что он выиграет у чемпиона. Считается, что выигрыши сына независимы. В следующей ниже таблице приводятся возможные результаты и их вероятности.

Так как отец играет хуже чемпиона, f > c и (2 ? f) < (2 ? c), так что сыну нужно выбрать вариант CFC. Например, если f = 0.8, c = 0.4, то вероятность получить приз при схеме FCF равна 0.384, а при схеме CFC — 0.512. Таким образом, бо?льшая вероятность выигрыша второй партии перевешивает невыгоды игры два раза с чемпионом.

Многие предполагают, что чем больше математическое ожидание числа успехов, тем больше вероятность выиграть приз, и часто такой подход бывает правильным. Но в данной задаче есть условия, нарушающие такие рассуждения по аналогии.

Среднее число выигрышей по схеме CFC равно 2c + f, и оно меньше, чем среднее число побед для схемы FCF, 2f + c. В нашем числовом примере при f = 0.8 и c = 0.4 эти средние равны, соответственно, 2 и 1.6. Такое «противоречие» придает задаче специальный интерес.