209

В связи с предыдущей задачей у меня возник следующий вопрос. Представим себе, что первоначально в сосуд A налито 10 мл воды, а в сосуд B — 10 мл вина, и мы переливаем жидкость из одного сосуда в другой и обратно по 3 мл любое конечное число раз. Сколько переливаний требуется произвести, чтобы процентное содержание вина в обоих сосудах стало одинаковым?

Я имел в виду следующий ответ: за любое конечное число переливаний невозможно добиться равенства концентраций вина в обоих сосудах. Независимо от того, сколько вина в одном сосуде, сколько воды в другом и сколько жидкости переливается каждый раз из сосуда в сосуд и обратно (если только один сосуд при переливании не опоражнивается полностью), концентрация вина в сосуде B всегда останется выше, чем в сосуде A. Убедиться в этом можно при помощи простого рассуждения, использующего математическую индукцию. Первоначально концентрация вина в сосуде B, несомненно, выше, чем в сосуде A. Предположим, что после какого-то числа переливаний концентрация вина в сосуде B остается по-прежнему выше, чем в сосуде A. Переливая затем какое-то количество жидкости из сосуда B в сосуд A, мы будем переливать более крепкий раствор в более слабый. Следовательно, и после очередного переливания концентрация вина в сосуде B останется выше, чем в сосуде A. Если мы перельем какое-то количество жидкости из сосуда A в сосуд B, то концентрация вина в B также останется выше, чем в A. Так как любое переливание сводится к одному из этих двух случаев, то мы заключаем, что концентрация вина в сосуде B всегда больше, чем в сосуде A. Единственный способ выравнять концентрации — перелить целиком содержимое одного сосуда в другой.

Если эту задачу рассматривать как чисто математическую, то мои рассуждения безупречны. Но если рассматривать ее как физическую задачу, то в моем рассуждении обнаруживаются уязвимые места. Оно исходит из представления о безграничной делимости жидкости, в то время как реальные жидкости состоят из дискретных молекул. На это обстоятельство один из читателей обратил внимание Мартина Гарднера[6]. Он подсчитал, что после 47 переливаний «туда и обратно» концентрация вина в обоих сосудах с высокой вероятностью окажется равной.

Интересно, останется ли в силе предложенное этим читателем решение, если число молекул в сосуде вина будет нечетным? Проживи я на свете миллион лет, мне никогда не пришло бы в голову, что эта задача не математическая, а физическая.