В. Есть ли сокровища на этом острове?

Задачи двух предыдущих групп были связаны в основном с условными высказываниями, то есть с высказываниями вида «Если P истинно, то Q. Задачи этой группы связаны главным образом с высказываниями вида „P истинно в том и только в том случае, если Q истинно“. Оно означает, что если P истинно, то Q истинно, и если Q истинно, то P истинно. Иначе говоря, если одно из двух высказываний P, Q истинно, то другое также истинно. Оно означает также, что высказывания P и Q либо оба истинны, либо оба ложны. Сложное высказывание „P в том и только в том случае, если Q“ принято обозначать P <? Q».

Таблица истинности для P <? Q имеет следующий вид:

Высказывание «P в том и только в том случае, если Q» иногда читают как «P эквивалентно Q» или как «P и Q эквивалентны». Отметим два следующих факта:

Факт 1. Любое высказывание, эквивалентное истинному высказыванию, истинно.

Факт 2. Любое высказывание, эквивалентное ложному высказыванию, ложно.