238. Доказательство того, что либо Траляля, либо Труляля существует

Из этого доказательства не следует, что Траляля и Труляля существуют оба. Я докажу лишь, что по крайней мере один из них существует. Кто именно из двух братцев существует, останется для нас неизвестным.

Представьте себе, что перед нами лист бумаги с тремя утверждениями:

1) Траляля не существует.

2) Труляля не существует.

3) По крайней мере одно из утверждений на этом листе ложно.

Рассмотрим утверждение (3). Если оно ложно, то не верно, что по крайней мере одно из трех утверждений ложно. Значит, все три утверждения истинны. В частности, истинно утверждение (3), и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, утверждение (3) не может быть ложно. Значит, оно должно быть истинно. Отсюда мы заключаем, что по крайней мере одно из трех утверждений в действительности ложно. Но утверждение (3) не может быть ложным. Следовательно, ложно либо утверждение (1), либо утверждение (2). Если ложно утверждение (1), то существует Траляля.

Если ложно утверждение (2), то существует Труляля.

Следовательно, либо Траляля, либо Труляля существует.

Однажды я выступал с лекцией о своих логических задачах-головоломках в студенческом математическом клубе. Собравшимся меня представил логик Мелвин Фиттинг (мой бывший студент, который хорошо знал меня). Его краткая речь великолепно отразила дух этой книги. Он сказал: «Я имею честь представить вам профессора Смаллиана, который докажет вам, что либо он не существует, либо вы не существуете, но кто именно не существует, вам не известно».