Глава 8 Непостижимая эффективность?

В главе 1 я отмечал, что успех математики в создании физических теорий имеет две стороны – одну я назвал «активной», другую «пассивной». Активная сторона отражает то, что ученые формулируют законы природы в сугубо прикладных математических терминах. То есть они используют математические понятия, соотношения и равенства, иногда – разработанные с прицелом на дальнейшее практическое применение, а иногда – придуманные непосредственно ради конкретной задачи. В таких случаях исследователи обычно полагаются на то, что им представляется, что между свойствами математических понятий и наблюдаемыми феноменами или результатами экспериментов есть определенное сходство. В таких случаях эффективность математики не вызывает особого изумления, поскольку вполне можно сказать, что теории нарочно подогнаны под наблюдения. Однако у активной стороны есть одно удивительное качество – это точность, о которой я еще расскажу в этой главе. «Пассивная» эффективность относится к тем случаям, когда разрабатываются совершенно абстрактные математические теории, безо всякого намерения найти им прикладное применение, однако впоследствии эти теории вдруг превращаются в физические модели с мощными прогностическими способностями.

Ярким примером сочетания активной и пассивной эффективности математики служит теория узлов.