Случайности, смерть и налоги

Английский писатель Даниэль Дефо (1660–1731), прославившийся благодаря приключенческому роману о Робинзоне Крузо, был автором также и демонологического сочинения «The Political History of the Devil» («Политическая история дьявола»). В нем Дефо, которому повсюду мерещились дьявольские козни, писал: «Неизбежны лишь смерть и налоги». Бенджамин Франклин (1706–1790) придерживался, похоже, той же точки зрения на неизбежность. В письме, которое он написал в возрасте восьмидесяти трех лет французскому физику Жану-Батисту Леруа, он утверждал: «Наша Конституция – это настоящее дело. Все говорит о том, что она проживет еще долго, однако в этом мире ни в чем нельзя быть уверенным, кроме смерти и налогов».

И в самом деле, течение нашей жизни представляется непредсказуемым – на нас влияют и стихийные бедствия, и человеческие ошибки, и просто случайности, и счастливые, и наоборот. Мы постоянно приговариваем «Всякое бывает» – именно для того, чтобы выразить свою беззащитность перед неожиданным и неспособность влиять на волю случая. Несмотря на эти препятствия, а может быть, и благодаря им математики, социологи, психологи и биологи еще в XVII веке всерьез взялись за методическое изучение неопределенностей. После того как появилась отрасль статистической механики и ученые столкнулись с тем, что самые основы физики – в виде квантовой механики – основаны на неопределенности, физики ХХ и XXI веков с энтузиазмом бросились в гущу схватки. Оружие ученых в борьбе с отсутствием точного детерминизма – способность вычислить шансы на тот или иной результат. Точно предсказать результат невозможно, поэтому приходится довольствоваться расчетом вероятности разных исходов. Инструменты, которые создали, чтобы добиваться успехов в исследованиях на основании простых догадок и умозаключений, – статистика и теория вероятности – не просто заложили фундамент современной науки, но и позволяют изучать самые разные виды общественной деятельности от экономики до спорта.

На теорию вероятности и статистику мы опираемся практически каждый раз, когда надо принять какое-то решение, – иногда бессознательно. Например, вы, скорее всего, не знаете, что в 2004 году в США в автомобильных катастрофах погибло 42 636 человек. Однако если бы это число составляло, скажем, три миллиона, вам бы это наверняка было известно. Более того, эти знания, вероятно, заставили бы вас трижды подумать, прежде чем сесть за руль поутру. Почему же точные данные о жертвах автокатастроф придают нам некоторую уверенность, когда мы решаем сесть в машину и отправиться в путь? Как мы вскоре увидим, главная составляющая их надежности – то, что они основаны на очень больших числах. Количество жертв в городке Фрайо-таун в Техасе, где население в 1969 году составляло всего 49 человек, было бы для нас не таким веским аргументом.

Теория вероятности и статистика – самые главные козыри в рукаве экономистов, политтехнологов, генетиков, страховых компаний и всех тех, кто пытается сделать осмысленные выводы на основании огромных объемов данных. Когда мы говорим, что математика пронизывает все другие дисциплины, даже те, которые раньше не входили в сферу влияния точных наук, то имеем в виду, что дорогу ей проложили именно теория вероятности и статистика. Как же возникли эти столь плодородные ответвления математики?

Слово «статистика» происходит от итальянского «stato» (государство) и «statista» (государственный деятель) и первоначально относилось лишь к сбору фактов правительственными чиновниками. Автором первой существенной работы по статистике в современном смысле был человек довольно неожиданный – лондонский лавочник, живший в XVII веке. Джон Граунт (1620–1674) сызмальства учился продавать пуговицы, иголки и ткани[83]. Поскольку работа оставляла Граунту довольно много свободного времени, он самостоятельно выучил латынь и французский и заинтересовался «Бюллетенями о смертности» – еженедельными сводками о количестве смертей по церковным приходам, которые публиковались в Лондоне с 1604 года. Сам процесс издания этих отчетов был организован в основном для раннего распознавания и предупреждения опустошительных эпидемий. На основании этих грубых данных Граунт стал делать любопытные наблюдения, которые затем и выпустил в свет в виде маленькой – 85 страниц – книжки под названием «Natural and Political Observations Mentioned in a Following Index, and Made upon the Bills of Mortality» («Естественные и политические наблюдения, упомянутые в предлагаемом перечне и сделанные на основе бюллетеней о смертности»). На рис. 32 приведен пример таблицы из книги Граунта, где перечислено целых 63 разновидности недугов и несчастных случаев в алфавитном порядке. В посвящении президенту Королевского научного общества Граунт указывает, что поскольку в его книге упоминаются «воздух, страны, времена года, плодородие, здоровье, болезни, долголетие и связь между полом и возрастом человека», на самом деле это трактат о естествознании. И в самом деле, Граунт отнюдь не ограничился тем, что собрал и представил данные. Например, он исследовал среднее количество крещений и похорон лиц мужского и женского пола в Лондоне и в сельском приходе Ромси в Гемпшире и впервые показал, что соотношение числа мальчиков и девочек при рождении постоянно. Точнее, он обнаружил, что в Лондоне на четырнадцать мальчиков рождается тринадцать девочек, а в Ромси – пятнадцать девочек на шестнадцать мальчиков. Оказалось, что Граунт обладал незаурядным научным мышлением: он высказал пожелание, чтобы «путешественники разузнали, так ли обстоят дела в других странах». Кроме того, он отметил, что «для человечества большое благо, что переизбыток лиц мужского пола служит естественной преградой для полигамии, ведь иначе женщины не смогли бы жить с ними в парах и расходовать средства наравне со своими мужьями, как сейчас, однако же дела обстоят именно так». Сегодня установлено, что соотношение между мальчиками и девочками при рождении составляет примерно 1,05. Традиционно этот избыток объясняют тем, что мать-природа предпочитает порождать мальчиков, поскольку эмбрионы и младенцы мужского пола несколько слабее и не так выносливы, как девочки. Кстати, по не вполне понятным причинам и в США, и в Японии с 1970 годов мальчиков стало рождаться немного меньше.

Рис. 32

Граунт предпринял и еще одну новаторскую попытку – попытался составить «таблицу жизни», распределение возрастов в популяции на основании количества смертей от каждой причины. Очевидно, что эти данные имели большое политическое значение, поскольку из них следовало, сколько в стране мужчин, способных носить оружие, в возрасте от шестнадцати до пятидесяти шести лет. Строго говоря, вывести распределение возрастов Граунт не мог – не хватало информации. И вот тогда-то он и продемонстрировал находчивость и умение найти творческий подход. Вот как он описывает свои методы оценки детской смертности.

Первое наше наблюдение над смертностью и ее причинами должно быть таким: за двадцать лет от всех болезней и несчастных случаев умерли 229 250 человек, из них 71 124 умерли от молочницы, колик, прорезывания зубов, рахита и глистов; в результате преждевременных родов, после крещения, во младенчестве, от увеличения печени, от удушья в постели; то есть около 1/3 всех умерли от этих недугов, которые, как мы полагаем, случаются у детей в возрасте до четырех-пяти лет. Умирали также от оспы, ветряной оспы и кори и от глистов без колик, всего 12 210, и мы предполагаем, что около 1/2 от этого числа, вероятно, были дети моложе шести лет. Если же предположить, что 16 из упомянутых 229 тысяч умерли от невиданной и страшной погибели – чумы – мы обнаружим, что около тридцати шести процентов всех зачатых скончались в возрасте до шести лет.

Иначе говоря, Граунт оценил, что смертность в возрасте до шести лет должна составлять (71 124 + 6 105) ? (229 250–16 000) = 0,36. При помощи подобных рассуждений и обоснованных догадок Граунт оценил и смертность в преклонном возрасте. Наконец, он заполнил пробел между шестью и семьюдесятью шестью годами при помощи математического допущения о поведении процента смертности в зависимости от возраста. Хотя выводы Граунта не всегда здравы, его исследование положило начало статистике в привычном для нас виде. Его наблюдения над процентными показателями тех или иных событий, которые раньше считались исключительно волей случая или судьбы (например, над смертностью от различных болезней) показали, что эти события, напротив, отличаются строгой регулярностью, – и, таким образом, Граунт ввел в общественные науки чисто научный количественный подход.

Последователи Граунта отчасти переняли его методологию, однако выработали и более точное математическое понимание применения статистики. Как ни удивительно, самые серьезные поправки в «таблицу жизни» Граунта внес астроном Эдмонд Галлей, тот самый, который уговорил Ньютона опубликовать «Начала». Почему всех так волнуют «таблицы жизни»? Отчасти потому, что это был и есть фундамент страхования жизни. Страховые компании (а также брачные авантюристы, которые женятся ради денег!) очень интересуются вопросами наподобие «Если человек дожил до шестидесяти, какова вероятность, что он доживет до восьмидесяти?»

Чтобы построить свою «Таблицу жизни», Галлей изучил подробные записи, которые велись в городе Вроцлав в Силезии с конца XVI века. Вроцлавский пастор доктор Каспар Нойманн при помощи этих списков боролся с бытовавшими в его приходе суевериями, что-де здоровье очень слабеет в определенные фазы Луны или в возрасте, который делится на семь или на девять. В результате статья Галлея под довольно длинным названием «An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind, drawn from curious Tables of the Births and Funerals at the City of Breslaw; with an Attempt to ascertain the Price of Annuities upon Lives» («Оценка степени смертности людей на основании любопытных таблиц рождений и похорон в городе Вроцлав, с попыткой установить стоимость пожизненной ренты»)[84] легла в основу математики страхования жизни. Чтобы у вас сложилось впечатление о том, как страховые компании оценивают свои шансы, рассмотрим таблицу Галлея. В частности, из таблицы видно, что из 710 человек, которые были живы в возрасте шести лет, 346 дожили до пятидесяти. Следовательно, соотношение 346/710 или 0,49 вполне можно считать приблизительной вероятностью, что ребенок, доживший до шести лет, доживет и до пятидесяти. Подобным же образом из 242 шестидесятилетних 41 доживет до восьмидесяти. А значит, вероятность прожить с шестидесяти до восьмидесяти можно оценить как 41/242, то есть около 0,17. Логика подобных умозаключений очень проста. Она опирается на опыт прошлого, чтобы рассчитать вероятность разнообразных событий в будущем. Если выборка, на основании которой делается прогноз, достаточно велика (а таблица Галлея основана на населении приблизительно 34 000 человек) и сделаны определенные допущения (например, что смертность не меняется со временем), то на полученные вероятности вполне можно опираться. Вот как эту же задачу описывал Якоб Бернулли[85].

Таблица жизни Галлея

Какой же смертный, я вас спрашиваю, в состоянии оценить количество недугов, происходящих ото всех возможных причин, которые поражают тело человека в каждую из множества его частей и в любом возрасте, и сказать, с какой вероятностью смертельным окажется то или иное заболевание… и на этом основании делать предсказания о соотношении жизни и смерти в грядущих поколениях?

Заключив, что это и подобные предсказания «зависят от условий, которые полностью скрыты от нас, и постоянно обманывают наши чувства бесконечной сложностью своих взаимодействий», Бернулли также предлагает статистический (вероятностный) подход.

Впрочем, есть и другой способ, который приведет нас к искомому и даст возможность по крайней мере a posteriori оценить то, что мы не можем определить a priori, то есть оценить это по результатам, наблюдаемым во множестве других случаев. В этой связи следует предположить, что при сходных условиях то, что событие состоится (или не состоится) в будущем, будет следовать той же закономерности, которая наблюдалась для похожих событий в прошлом. Например, если мы наблюдали, что из 300 человек одного возраста и той же конституции, как некто Тициус, 200 умерли в течение десяти лет, а остальные остались жить, мы можем с разумной уверенностью заключить, что шансов, что Тициус вынужден будет уплатить долг природе в течение ближайшей декады, вдвое больше, чем шансов, что он проживет дольше этого времени.

Свои математические выкладки, касающиеся смертности, Галлей завершил интересным замечанием более философского толка. Особенно трогателен один абзац.

Помимо применений, описанных выше, вероятно, было бы, пожалуй, позволительно выводить из тех же самых Таблиц, сколь несправедливо мы ропщем на быстротечность жизни и думаем, будто нас обделили, если мы не достигли старости, поскольку из Таблиц явствует, что половина тех, кто появляется на свет, умирает до достижения семнадцати лет: 1238 к тому времени сокращается до 616. Так что вместо того, чтобы сетовать на так называемую безвременную смерть, мы должны со смирением и равнодушием покориться распаду – неизбежному свойству бренного вещества, из которого мы состоим, и нашей хрупкой и прекрасной структуры и состава, и быть искренне благодарными за то, что пережили – причем зачастую на много лет – тот период, до которого не доживает половина всего рода человеческого.

Хотя положение в большей части современного мира по сравнению с печальной статистикой Галлея заметно улучшилось, к сожалению, так обстоят дела не во всех странах. Например, в Замбии уровень смертности детей до пяти лет в 2006 году достиг чудовищной цифры в 182 смерти на 1000 живых новорожденных. И ожидаемая продолжительность жизни в Замбии так низка, что сердце сжимается: всего тридцать семь лет.

Однако статистика занимается не только смертями. Она проникает во все аспекты человеческой жизни – от чисто физических черт до плодов интеллектуального труда. То, что статистика, потенциально способна порождать «законы» для общественных наук, первым понял бельгийский ученый-энциклопедист Ламбер-Адольф-Жак Кетле (1796–1874). Именно ему мы и обязаны введением общестатистического понятия «среднего человека».