Вступление с чудесами

Первый раз я столкнулся с алгеброй еще в детстве – мой отец вдруг решил дать мне урок вычислений:

– Сын, – сказал он мне. – Алгебра – все равно что арифметика. За тем исключением, что вместо чисел ты пишешь буквы. Вот, смотри: 2х + 3х = 5х, а 3у + 6у = 9у. Понимаешь?

– Вроде, понимаю.

– Очень хорошо, – сказал он. – А сколько тогда будет 3? + 4??

– 7?, – уверенно ответил я.

– Что-то я тебя не слышу, – посетовал папа. – Можешь погромче?

– СЕМЬБЕТА!!! – заорал я.

– И ни одного ответа! – с готовностью отозвался папа. Он всегда предпочитал каламбуры, шутки и забавные истории скучным вычислениям, так что такой исход я мог бы и предвидеть.

Второй раз алгебра улыбнулась мне, когда я пытался понять один магический трюк – сейчас расскажу, какой.

Шаг 1. Задумайте число от 1 до 10 (хотя, по большому счету, можно и большее).

Шаг 2. Умножьте это число на 2.

Шаг 3. Добавьте 10.

Шаг 4. Разделите на 2.

Шаг 5. Вычтите из результата изначально задуманное вами число.

Уверен, получилось 5. Правильно?

Хотите узнать, в чем кроется секрет волшебства? В алгебре. Разберем фокус еще раз, шаг за шагом, начиная с первого. Я понятия не имею, какое число вы загадали, поэтому давайте заменим его буквой N. Неизвестное число, обозначаемое буквой, называется переменной.

Шаг второй предлагает нам удвоить загаданное число, то есть мы, по сути, имеем 2N (знак умножения в алгебре принято опускать, в том числе и потому, что очень часто для обозначения переменной используется внешне похожая на него буква x). После третьего шага ваше число выглядит как 2N + 10. Четвертая операция предлагает нам упростить пример, разделив все его части на 2: N + 5. И, наконец, мы вычитаем загаданное число (то есть N): N + 5 – N = 5. Давайте соберем весь фокус в одну таблицу: