Числовая диковинка

1001

100001

10000001

1000000001

100000000001

100000000000000001

Я спрашивал также, почему так получается. Это более сложный вопрос, потому что здесь нужно думать, а не просто вычислять. Вместо формального доказательства рассмотрим типичный случай: 11 ? 909091. Для начала перепишем этот пример в обратном порядке: 909091 ? 11. Это равно 909091 ? 10 + 909091 ? 1; то есть 9090910 + 909091. Сложим числа следующим образом:

Что дальше? Начинаем справа. 0 + 1 = 1, поэтому получаем:

Затем 1 + 9 = 0, один в уме:

Теперь мы должны добавить переносимую единицу к 9 и 0, что опять же даст 0 и 1 в уме. Это ведет нас к каскаду переносов, каждый из которых превращает 9 в 0 и дает 1 в уме, до тех пор пока мы не доходим до:

Наконец, у нас остается только переносимая цифра, и получается ответ: