Поразительные квадраты

Существует бесконечно много натуральных чисел, которые можно выразить в виде суммы трех квадратов двумя разными способами: a? + b? +c? = d? + e? + f?. Но возможны и дальнейшие выводы. Вот поразительный пример:

123789? + 561945? + 642864? = 242868? + 761943? + 323787?.

Это соотношение сохраняется, если мы будем последовательно убирать из каждого числа крайнюю левую цифру:

23789? + 61945? + 42864? = 42868? + 61943? + 23787?;

3789? + 1945? + 2864? = 2868? + 1943? + 3787?;

789? + 945? + 864? = 868? + 943? + 787?;

89? + 45? + 64? = 68? + 43? + 87?;

9? + 5? + 4? = 8? + 3? + 7?.

Оно сохраняется также, если последовательно убирать из каждого числа крайнюю правую цифру:

12378? + 56194? + 64286? = 24286? + 76194? + 32378?;

1237? + 5619? + 6428? = 2428? + 7619? + 3237?;

123? + 561? + 642? = 242? + 761? + 323?;

12? + 56? + 64? = 24? + 76? + 32?;

1? + 5? + 6? = 2? + 7? + 3?.

А также если мы будем убирать цифры одновременно с двух сторон:

2378? + 6194? + 4286? = 4286? + 6194? + 2378?;

37? + 19? + 28? = 28? + 19? + 37?.

Эту математическую загадку прислали мне Молой Де и Нирмалья Чаттопадхьяй, объяснившие простую, но умную идею, на которой все это основано. Сможете ли вы уподобиться Хемлоку Сомсу и раскопать этот секрет?

Ответ см. в главе «Загадки разгаданные».