Комическое исчисление

Чтобы понять эту историю, вы должны быть немного знакомы с интегральным исчислением. Если ? – знак интеграла, то экспоненциальная функция e^x – сама себе интеграл:

Эта формула кажется какой-то чепухой; даже первая строка должна была бы выглядеть как e^x = ? e^xdx, а 1 + y + y? + y? + y⁴ +… = (1 – y)–1.

На следующем шаге в формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии переменная y заменяется на знак интеграла. Эта формула справедлива, если y – число, меньшее 1. Но ? – это даже не число, просто символ. Какой абсурд!

Несмотря на это, конечный результат – корректный степенной ряд для ex.

Это не совпадение. При правильных определениях (к примеру, ? – это оператор, превращающий функцию в ее интеграл, а формула для «суммы геометрической прогрессии» работает для операторов при подходящих технических условиях) все может выглядеть совершенно логичным. Но смотрится все равно странно.