Схолия Вторая,
Схолия Вторая,
из каковой любознательный читатель... А что же такое все-таки схолия? Это, видишь ли, нечто вроде... Кстати: ты, друг-читатель, помнишь теорему Виеты? Не помнишь? Проспал, вроде как Илюша квадратный трехчлен? Ах, ты совсем не знаешь? У вас не проходили? Ты болел? Так, может быть, ты еще мал? Другими словами, тебе еще рано играть в схолии?..
Итак, в Схолии Второй читатель узнает, как Илюша познакомился поближе с тем самым странным существом, о котором автор этой удивительно правдивой книжки даже и сам не в состоянии толком сказать, было оно или не было.
- Послушай, - начал осторожно Илюша, - может быть, все это мне снится?
- А может быть, и не снится?.. - совершенно тем же тоном отвечал ему новый знакомый.
- Нет, - возразил мальчик, - я так не могу. Ничего не понимаю.
- А как же ты можешь?
- Не знаю, - отвечал Илюша.
- Очень мило! - отвечал ему собеседник с довольно ехидной улыбочкой. - Так мы и запишем: пункт первый - ты не можешь, пункт второй - ты не знаешь. И будем полагать сию тему исчерпанной. И, значит, начнем все сначала.
- 13 -
И тут Илюша, поеживаясь от недоумения, увидел, что его новый знакомый уже вырос примерно до метра ростом и что он, оказывается, сделан из какого-то блестящего синеватого металла. И оба они стоят в какой-то неизвестной до сих пор Илюше маленькой комнате, а прямо перед ними стена, которая отдаленно напоминает классную доску.
Илюшин знакомец состроил очень гордую мину и не то что проговорил, а, можно сказать, провозгласил:
- Мое имя Радикс, что означает по латыни "корень".
Ясно?
- Ясно, - торопливо пробормотал Илюша, вдруг потерявший способность противоречить.
- А это что такое? - спросил Радикс, указывая на темную стену.
Илюша поднял глаза и увидел на стене ряд алгебраических знаков. Знаки были все знакомые, но Илюше было как-то не по себе оттого, что знаки эти не стояли на месте, а толкались, бродили по всей стене из стороны в сторону, то собирались кучками, то вновь расходились.
- Квадратный трехчлен! - вдруг скомандовал Радикс, да так зычно, что Илюша даже вздрогнул.
- 14 -
И в тот же миг на стене воцарился полный порядок.
А Илюша в великом смущении увидел следующее:
(x+a)(x+b) = x2 + (a + b)x + ab.
x2 + 10x + 9 = (x+1)(x+9)
- Фу, какая ерунда! - воскликнул он. - И угораздило же меня такую простую вещь позабыть?
- Отсюда совершенно ясно, - продолжал Радикс, - что поскольку... Впрочем, этот маленький инцидент тоже можно полагать исчерпанным. Не правда ли?
Илюша еле выдавил из себя неопределенное мычание.
Но все-таки он несколько приободрился.
- Так вот, - вымолвил Радикс, - скажи, пожалуйста, как ты относишься к песенкам?
- К песенкам? .. - нерешительно повторил мальчик, не понимая, куда он клонит. - Да, в общем... как тебе сказать... ничего отношусь.
- Так не спеть ли нам песенку?
- Какую?
- А вот увидишь. Повторяй за мной и не сбивайся.
А ну-ка!
И они запели следующую песенку:
Кто усидчив и проворен,
Тот нигде не пропадет.
Он посмотрит прямо в корень...
То есть нет, совсем не в корень,
Нет, не в корень, а под корень,
Карандашик погрызет,
Поглядит и извлечет.
Кто усидчив и проворен,
Тот нигде не пропадет!
Песенка понравилась Илюше, а самое главное - Илюша заметил, что песенка эта волшебная. Волшебство же ее заключалось в том, что хоть Илюша никогда ее не слыхал, он ни разу не сбился, когда пел ее.
- Ну, что ты скажешь? - вопросил Радикс. - Ты ведь понимаешь, что автор этой песенки я, а автора хлебом не корми, а только похвали. Что ж ты не хвалишь мою песенку?
- Очень хорошая песенка, - торопливо выговорил Илюша как только мог любезно, - но только, видишь ли, мне очень стыдно, что я запутался и забыл эту формулу...
- А у нас об этом, - вкрадчиво отвечал ему собеседник, - еще будет случай потолковать по душам. Не бойся, но забудем!
- 15 -
А пока поставим точку. Вопрос исчерпан. Вернемся лучше к песенке. Усвоил ли ты ее содержание?
- Содержание... - отвечал несколько ошеломленный Илюша, - я усвоил. То есть, видишь ли...
Тут Радикс глянул на мальчика очень важно.
- Хм... - протянул он. - Усвоить содержание дело хорошее. Но что бы ты мог ответить на эту песенку?
Илюша посмотрел на Радикса, помолчал, потом сказал:
- Может быть, если бы я просто попробовал разложить этот трехчлен на множители, вместо того чтобы сидеть да злиться, так он бы разложился в лучшем виде и я бы все вспомнил?
- Вот это дело! - воскликнул Радикс. - Хорошо сказано.
Поддерживаю и присоединяюсь... А поскольку это действительно так, то я готов предложить тебе в качестве премии еще одну песенку. Тут, видишь ли, вот какая история...
При этих словах Радикс задумчиво почесал себе бровь (потому что затылка в его распоряжении не имелось).
- Кто-то мне недавно говорил, уж не помню кто, будто ты любишь математику...
- Конечно, люблю. И даже очень, - отозвался немедленно мальчик. - Да ты не думай, пожалуйста, что я хвастаюсь! Сам Василий Иваныч в классе говорил, что мы у него с Колькой Неверовым математический актив.
- А ведь это, братец, довольно ответственное звание -"математический актив", если положить, к примеру, что Василий Иваныч говорил всерьез.
Илюша замялся. Ему хотелось согласиться, а все-таки немножко неловко самому о себе говорить как о "довольно ответственном математическом активе"...
- Ничего, брат, не поделаешь, - отвечал Радикс. - Хочешь быть в математическом активе, так нечего трусить. Давай попробуем?
Илюша не знал, что на это ответить, и спросил:
- А про какую ты песенку говорил?
Радикс улыбнулся, стал рядом с Илюшей и протянул ему свою руку.
- Это будет, - сказал он, - совершенно новая и особенная песенка - и заметь: она с секретом. Внимание!
Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках,
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.
О мышах довольно юрких,
В аккуратных серых шкурках.
- 16 -
Слюнки капали с усов
У огромных серых сов.
Вот как жили-поживали
Эти совы на суках -
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.
- Песенка хорошая, - сказал Илюша, - только я не совсем понял, в чем тут дело.
- Я ведь тебе сказал, что песенка эта с секретом. Дано: совы, мыши и так далее, рифмы, строчки и все такое. Спрашивается: о чем повествует данное сочинение?
Илюша думал, думал, но придумать ничего не мог.
- Слабо, слабо! - отозвался собеседник. - Тогда вот ты мне что скажи: слыхал ли ты что-нибудь о музах?
- Слыхал, - отвечал мальчик. - Это такие, вроде богинь у греков были, и они разными искусствами занимались: одна театром, другая стихами, и так далее.
- Справедливо! А тебе никогда не приходилось слышать, чтобы эти музы действовали хором?
- Хм... - протянул Илюша. - Постой-ка, я как будто бы что-то слышал на этот счет... только не помню что.
- А насчет любви к родному краю?
- К родному краю? .. - удивился Илюша. - А-а! Стой-ка, я, кажется, теперь вспомнил. Это такие стихи, мне их папа уже сколько раз читал. Их сочинил Валерий Брюсов:
Свой хор заветный водят музы
Вдали от дольних зол и бед.
Но ты родные Сиракузы
Люби, как древле Архимед.
Ты об этом говорил?
И так как Радикс подмигнул, мальчик воскликнул:
- Понял! Это ты спел песенку про архимедово число. Двадцать две совы на суках, то есть наверху, - это числитель. А семь мышей - те внизу, это знаменатель. Выходит дробь двадцать две седьмых, отношение окружности к диаметру. Только ведь это не очень точное значение! У папы в справочнике я видел это число ? с пятнадцатью десятичными знаками, а папа говорит, что на самом деле этим знакам и конца нет. Впрочем, папа сказал, что очень уж много знаков и не нужно. А все-таки хочется запомнить побольше. Да никак не запомнишь!
- 17 -
- Это пустяки! - сказал Радикс. - Могу помочь тебе и выдумать хоть тысячу песенок для этого, и все будут разные.
Про что хочешь? Про длинное ?? Так я такое ? тебе подарю, что с ним ты можешь делать микроскопы, телескопы и все, что хочешь. Только эту высокоторжественную песенку надлежит петь погромче:
Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз.
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь.
Чтобы нам не ошибаться,
Чтоб окружность верно счесть,
Надо только постараться
И запомнить все как есть:
Три - четырнадцать - пятнадцать -
Девяносто два и шесть!
Ну-с! - произнес Радикс. - Вот мел, вот тебе плоскость, то есть стена, она же доска, пиши!
Илюша взял мел и написал на стене:
3,1415926...
- Ясно. Теперь не забуду. Превосходная песенка!
- Песенка полезная, - отвечал, задумчиво улыбаясь, Радикс. - Ты можешь быть уверен, что это приближенное значение ? годится для самого точного расчета, потому что если ты возьмешь даже не семь, а только шесть знаков, то и тогда получишь прекрасные результаты. Если, например, вычислять длину окружности, диаметр которой равен одному километру, то ошибка будет меньше миллиметра... В пятом веке нашей эры китайские математики предложили дробь 355/113 в качестве приближенного значения ?. Эту дробь запомнить нетрудно.
Напиши по два раза три первых нечетных числа - единицу, тройку и пятерку, - то есть 113355, раздели эти шесть цифр на две группы, по три цифры в каждой: вторая будет числителем, а первая - знаменателем. Просто и ясно!
- Ловко! - ответил Илюша улыбаясь.
- Кстати, - добавил Радикс, - известно ли тебе, что египтяне полагали, что площадь круга равна квадрату восьми девятых диаметра? Если ты припомнишь формулу площади круга, то легко можешь найти, чем египтяне заменяли ?. И тогда увидишь, что египетское приближение не так уж плохо.
- 18 -
Вавилонские математики - древние звездочеты, халдеи - иногда считали ? равным просто трем. Они исходили из того, что радиус шестикратно помещается в окружности в качестве хорды, и это деление круга сперва на шесть частей, а потом на двенадцать и привело к первому, очень неточному значению числа ?, которое было принято равным 3,0. Это же значение приводится дважды и в библии. А индусы полагали, что корень квадратный из десяти очень близок к числу ?. Ты это и сам легко можешь проверить на бумажке[3]. Тебе, быть может, небезынтересно будет узнать, что в первом русском учебнике математики, в "Арифметике" Леонтия Магницкого, которая вышла в свет в самом начале восемнадцатого века, первое значение для ?, которое узнали на Руси, как раз и было архимедовым числом, то есть равнялось двадцати двум седьмым.
И если ты действительно любишь математику, то так и быть, я могу тебе подарить на память о нашей встрече совершенно замечательное приближение для ?. В нем довольно много знаков, а нашел его математик Шэнкс лет восемьдесят тому назад. Я так полагаю, этого тебе хватит! Вот оно какое:
? = 3,
14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288
41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164
06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148
08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172
53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211
05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975
66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120
19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482
13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315
5S817 48815 20920 96282 92540 91715 36436
78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841
46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953
09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446
23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381
83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021
39...[4]
В этот самый миг вдруг где-то сбоку раздалось оглушительно-грозное громыхание, а вслед за ним послышался такой пронзительный шип, что Илюша даже вспомнил, как шипит паровоз, когда машинист выпускает пар. Только здесь, видимо, шипел не один паровоз, а штук десять сразу...
- 19 -
Илюша невольно посмотрел на Радикса и очень удивился. На тощем личике Радикса был написан неподдельный ужас.
Его длинный клюв-ротик раскрылся, зубы стучали, глаз вытаращился.
- Что такое? - спросил шепотом Илюша.
- Тесс! .. - зашипел на него Радикс. - Молчи, молчи! Может быть, это еще и не он... И зачем я только вылез из моего милого родного задачника!
- Да что такое? - переспросил Илюша, которому тоже стало жутко. А когда он снова поглядел на Радикса, то заметил, что его новый знакомец делается от страха все меньше и меньше, и шепот его едва доносился до мальчика.
- Кажется, - пискнул он снизу еле слышно, - я должен погибнуть!
И в тот же миг перед Илюшей внезапно появился большой светлый квадрат. По нему пробегали какие-то странные тени, так что Илюше показалось, что у этого квадрата есть рожица, которая уставилась на Радикса самым ехидным образом, как будто говоря: "Вот ты где попался, голубчик!" А затем рожица показала язык Радиксу.
- Что это? - прошептал мальчик.
- Квадрат! - раздался комариный голосок Радикса откуда-то с самого пола. - Сейчас он меня... того... возведет!..
Возведет... и крышка!
Как ни струхнул Илюша в эту минуту, но все-таки сообразил, что действительно, если его приятеля Радикса возведут в квадрат, то от него не много останется.
А светлый квадрат, корча страшные рожы и плотоядно облизываясь, все приближался.
- Послушай... - простонал несчастный Радикс.
Но тут снова раздался пронзительный свист, который заглушил слова Радикса, и перед Илюшей поднялась большая серая туча, в тени которой сперва померк, а затем и совсем исчез сердитый квадрат. И вот тут-то из этой огромной тучи со страшным свистом вырос громадный черный змий, ростом примерно с трехэтажный дом. Где-то высоко покачивалась, изящно согнувшись, его тонкая головка, а над ней сиял драгоценным пламенем какой-то странный знак вроде перевернутой набок восьмерки. Илюша смотрел на это невообразимое чудовище со смешанным чувством удивления, страха и любопытства. Он смутно припоминал, что этот грозный гигант ужасно похож на что-то такое, что он совсем недавно видел в одной папиной книжке.
- 20 -
- Величайший Змий! - еле пискнул снизу Радикс.
Тут серая клубящаяся туча рассеялась, и мальчик увидел во весь рост этого колоссального Змия с его согнутой вправо шеей и загнутым влево хвостом. Змий взглянул на мальчика равнодушно и надменно, но глаза его блеснули холодным пламенем, когда он заметил несчастного, крохотного Радикса, который теперь стал ростом с Илюшину ладошку и совершенно растерялся от ужаса.
Сверху раздался страшный, размеренно медленный, словно металлический голос.
- Кто, - произнес он важно, - в дивных владениях ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА осмеливается без должного почтения упоминать имя нашего прославленного учителя, великого Бриарея геометрии и защитника прекрасных Сиракуз?
- Величайший! - простонал насмерть перепуганный Радикс. - Величайший! Многославный! Пресветлый Змий! Отец змиев!.. О ты, Колумб площадей и Васко да Гама объемов!
О могущественный покровитель винных бочек! Во имя учителей наших, преславного Кавальери, великого Паскаля, бессмертного Ньютона, счастливейшего из смертных...
- Умолкни, нечестивец! - грозно произнес Великий Змий. - Ты должен быть уничтожен за твою дерзость!
Тут Илюша не выдержал. Уничтожать бедного Радикса только за то, что он показал ему ?, вычисленное с такой замечательной точностью, показалось Илюше совершенно невыносимой жестокостью.
- Глубокоуважаемый Великий Змий, - сказал Илюша твердым, хотя и дрожащим голосом, - я, конечно, только еще в восьмом классе, но ведь он не нарочно! Просто он мне рассказывал про длинное ?. Правда, он не виноват!
Блестящие очи Змия обратились к Илюше и как будто только впервые заметили его.
- Мальчик... Человечье дитя! Как он сюда попал?
- 21 -