Центры тяжести

С расчетом площади и объема тесно связана задача об определении центра тяжести. В конце XVI века, после того как был обнаружен труд Архимеда «О равновесии плоских фигур», некоторые математики начали уделять внимание решению подобных задач. Среди них были два переводчика трудов Архимеда на латынь Франческо Мавролико (1494—1575) и Федерико Коммандино (1509—1575), а также Симон Стевин, который систематизировал и упростил методы Архимеда.

Несколько позднее появились работы швейцарского математика Пауля Гюльдена (1577—1643), который повторно открыл теорему об объемах тел вращения и центрах тяжести, известную как теорема Гюльдена, хотя она упоминается еще в «Собрании» Паппа Александрийского: «Объем тела вращения равен площади фигуры, умноженной на длину окружности, радиусом которой служит расстояние от оси вращения до центра тяжести фигуры». Гюльден вел ожесточенный спор с Кавальери (оба они были иезуитами) о методе неделимых: швейцарец обвинял Кавальери, с одной стороны, в плагиате кеплеровских идей, с другой — в отсутствии логической последовательности при рассмотрении площади как совокупности отрезков. Гюльдену удалось привести простое и элегантное геометрическое построение, где метод неделимых Кавальери вел к противоречию. Однако доказательство Гюльдена, которое он привел для своей теоремы, изобиловало метафизическими рассуждениями и было еще более спорным, чем методы Кавальери. Последний не замедлил указать на это в ответ на нападки Гюльдена.