На службе науки. «Начала»
На службе науки. «Начала»
Попробуем продемонстрировать разницу между предполагаемыми озарениями, когда открытие совершалось в мгновение ока — именно таково упрощенное представление о труде гения, которым многие считают Ньютона, — и долгой и сложной работой. Работой, состоящей в том, чтобы увидеть первые ростки идеи, очистить ее, выделить суть, согласовать с другими идеями, объяснить ее, часто с помощью уже совершенных открытий и исследований. Именно так на самом деле работал Ньютон. Расскажем о том, как Ньютон совершил одно из своих крупнейших открытий — закон всемирного тяготения, и написал свою важнейшую работу — «Математические начала натуральной философии». И вновь напомним, что Ньютон всегда, а особенно в последние годы жизни, был скорее не гением-провидцем, а неутомимым тружеником. Об этом свидетельствует уже упомянутая история с яблоком или еще одно его высказывание о том, как он совершал свои открытия: «Я всегда держал задачу у себя на виду, пока из первых проблесков она не превращалась в яркий свет». В других случаях он был более реалистичен. Так, в письме, датированном 10 декабря 1692 года, он писал, что «Начала» были написаны только благодаря «трудолюбию и длительным размышлениям».
В начале 1680-х годов Гук объединился со знаменитым архитектором и преподавателем астрономии в Оксфорде Кристофером Реном, а также с юным астрономом Эдмундом Галлеем, чтобы найти ответ на вопрос, логичным образом возникший в теории центральных сил Гука: по какой орбите будет двигаться планета, на которую действует центральная сила притяжения, обратно пропорциональная квадрату расстояния? Галлей лучше других понял, как найти решение: он обратился с вопросом к Ньютону.
Встреча состоялась в августе 1684 года. Содержание беседы нам известно по рассказу Ньютона Абрахаму де Муавру, английскому математику, который родился во Франции, но покинул родину из-за религиозных притеснений. Последний впоследствии так рассказывал о встрече: «Доктор Галлей спросил его, какая кривая может описывать движение планет, если предположить, что сила их притяжения к Солнцу обратно пропорциональна квадрату расстояния до него. Сэр Исаак немедленно ответил, что орбиты планет будут иметь форму эллипса. Доктор выказал величайшую радость и, удивленный, спросил его, откуда ему это известно. «Потому что я это вычислил», — ответил Ньютон, после чего доктор Галлей попросил его незамедлительно показать эти расчеты. Сэр Исаак не смог найти их среди своих бумаг и пообещал выполнить расчеты повторно и отправить доктору Галлею».
БЫЛ ЛИ ИЗВЕСТЕН ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ ДО НЬЮТОНА?
До того как на сцену вышел Ньютон, положение дел в изучении движения планет в Англии было следующим. Ведущим специалистом считался Роберт Гук, который позднее стал одним из величайших врагов Ньютона, Гук, взяв за основу принцип прямолинейной инерции, сформулированный Декартом, заменил центробежную силу и силу тяготения единственным принципом притяжения, который, по его мнению, и был причиной изменения исходной прямолинейной траектории. В 1670 году он изложил свои идеи на конференции, прошедшей в Лондонском королевском обществе, секретарем которого он являлся с 1677 по 1703 год. Его теория вкратце заключалась в следующем.
1. Все небесные тела обладают силой тяготения, или притяжения к центру, и притягивают все остальные небесные тела, которые находятся в радиусе действия этой силы.
2. Тела движутся по прямым линиям и только под действием силы меняют траекторию: окружность, эллипс или любую иную, более сложную.
3. Действие сил притяжения уменьшается по мере увеличения расстояния между телами по определенному закону.
Закон этот на тот момент был неизвестен. Несколько лет спустя, проведя аналогию между тяготением и светом, Гук установил, что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Вернемся немного назад, к самому знаменательному периоду (anni mirabiles) в жизни Ньютона, который длился примерно двадцать месяцев, с 1665 по 1666 год. Этот период Ньютон провел в отчем доме в Вулсторпе, так как Кембриджский университет был закрыт из-за эпидемии чумы. Именно в это время Ньютон начал работу над теорией тяготения, и именно тогда произошла известная история с яблоком. В тот период Ньютон занимался решением задачи о движении планет в рамках теории вихрей Декарта — он изучил ее самостоятельно еще до поступления в Кембридж. Как и Гюйгенс, он использовал в качестве отправной точки закон прямолинейной инерции и считал, что изменение прямолинейной траектории обусловлено действием двух сил: силы тяготения и центробежной силы. Использовав наряду с этими гипотезами третий закон Кеплера, он обнаружил, что центробежные силы, действующие на планеты, изменяются обратно пропорционально квадрату их расстояния от Солнца. Несомненно, уже тогда он предполагал, что падение яблока на землю и вращение Луны вокруг Земли подчиняются одной и той же силе тяготения. Однако чтобы пройти путь от этой гипотезы до открытия закона всемирного тяготения, потребовался долгий и упорный труд. Изначально Ньютон пытался сравнить ускорение, вызванное центробежной силой, под действием которой движется Луна, с ускорением, вызванным силой тяготения у поверхности Земли. Его гипотеза была верной, но Ньютон отказался от нее, так как она не подтверждалась расчетами: он использовал неточное значение радиуса Земли. Кроме того, в то время он еще не знал, что следует измерять расстояние между центрами тел.
Ньютон вернулся к задаче о движении планет лишь 10 лет спустя. Возможно, на него повлияло письмо Гука, полученное в 1676 году, в котором тот просил высказать мнение о гипотезе, согласно которой движение планет является следствием закона прямолинейной инерции и вызвано силой притяжения, направленной к центру орбиты. Эта сила, которую Ньютон позднее назвал центростремительной, пришла на смену силе тяготения и центробежной силе. Гипотеза Гука заставила Ньютона вновь обратиться к задаче о движении планет и впоследствии стала причиной серьезной вражды между Гуком и Ньютоном. Гук обвинил последнего в плагиате, когда тот заканчивал работу над «Началами». Ньютон обнаружил следующее: из двух первых законов Кеплера следует, что силы притяжения обратно пропорциональны квадрату расстояния. Именно об этих расчетах он упомянул во время встречи с Галлеем.
Слева — британская марка, выпущенная по случаю 300-летней годовщины издания «Начал».
На марке изображены планеты, движущиеся по эллипсам. Вверху — марка Никарагуа, на которой Солнечная система изображена внутри яблока рядом с формулой закона всемирного тяготения.
Расскажем, как развивались события, последовавшие за этой знаменательной встречей. Ньютон пересмотрел и дополнил свои вычисления и в ноябре 1684 года отправил Галлею небольшую статью на девяти страницах под названием De motu corporum in gyrum. В ней он привел наброски доказательства того, что траектория движения планеты под действием силы притяжения, обратно пропорциональной квадрату расстояния, является коническим сечением, а при скоростях, меньших определенного значения, траектория планеты принимает форму эллипса. В статье также содержался и обратный результат: как мы уже говорили, Ньютон получил его, взяв за основу гипотезу, изложенную в письме Гука.
Благодаря настойчивости Галлея, гениальности и невероятной трудоспособности Ньютона через два с половиной года свет увидела книга De motu en los Philosophiae naturalis principia mathematica — «Математические начала натуральной философии». Члены Лондонского королевского общества, ознакомившись с рукописью, постановили: «Математические начала натуральной философии» господина Ньютона должны быть незамедлительно опубликованы форматом в четверть листа». Публикацию книги Галлею пришлось оплатить из своего кармана, что стало серьезным испытанием для юного члена Королевского общества.
«Начала» были изданы в трех томах с предисловием, в котором, помимо прочего, изложены три закона Ньютона. В третьем томе под названием «Система мира» описываются законы движения небесных тел. В нем центростремительная сила, которая удерживает планеты на эллиптических орбитах, отождествляется с силой тяготения. Как следствие, сила, удерживающая Луну на орбите, — это та же самая сила, под действием которой предметы падают на поверхность Земли. Кроме того, сила тяготения действует на все тела во Вселенной. Она пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Так как следствием этого закона являются законы Кеплера о движении планет, это означает, что под действием этой же силы движутся спутники планет и кометы вокруг Солнца. Этим же объясняется неравномерность движения планет, которую Ньютон изучал на примере Луны. В предисловии к первому изданию «Начал» Галлей писал: «Мы наконец узнали, почему нам кажется, что Луна порой движется неравномерно, как будто насмехаясь над нами, когда мы пытаемся описать числами ее движение, до сей поры загадочное для любого астронома».
Обложка первого издания “Математических начал натуральной философии» с поправками, внесенными самим Ньютоном.
В «Системе мира» также рассматривались и другие вопросы. Заслуживает упоминания теория, по которой приливы вызваны притяжением Солнца и Луны, а также теория о форме планет, которые всегда сплющены у полюсов (форма планет определяет период их обращения вокруг своей оси). Последняя теория была окончательно подтверждена французскими экспедициями XVIII века в Лапландию и Перу, целью которых было измерение дуги меридиана. Эти экспедиции ознаменовали окончательный триумф системы Ньютона над системой Декарта.