88. Бородатая история

Студент идет отвечать на экзамене по асимптотическим методам в прикладной математике.

— Скажите, милейший, — любопытствует профессор, — на какую оценку вы рассчитываете?

— Только на «отлично»! — ни секунды не колеблясь, говорит студент.

— Откуда такая уверенность? — оживляется профессор, пытаясь тренированным взглядом просканировать студента на предмет наличия хитроумно запрятанных шпаргалок.

— Да я, видите ли, все знаю, — чеканит студент, — а чего не знаю, выведу.

— Интересно, интересно! — потирает руки профессор. — Тогда выведите-ка мне формулу... э-э... бороды.

— Ну что ж, — сходу начинает отвечать студент, — асимптоматика здесь довольно проста. Представим бороду в виде предела суммы непрерывных функций, характеризующих рост волос. Исходя из чисто физических соображений, можно априори утверждать, что функция бороды будет непрерывна и ограничена, хотя, при желании нетрудно провести и подробный анализ ее свойств. Итак, выделим две подпоследовательности функций роста волос и представим исследуемую функцию в виде суммы их пределов. Отсюда получаем:

борода = бор + ода.

Рассмотрим первое слагаемое. В свое время Нильс Бор (не в его ли честь оно названо?) показал, что в принципе эта функция совпадает во всех точках с функцией леса. Что же касаемо до второго слагаемого, оды, то его можно представить в виде обобщенной функции стиха. Таким образом, имеем:

борода = бор + ода = лес + стих.

В свою очередь, сумма двух последних функций описывает, по сути, физическую модель безветрия, разложение для которой можно найти в приложении №2 к учебнику по функциональному анализу Колмогорова и Фомина. Применяя теперь простейшие алгебраические преобразования и помня о физическом смысле аргументов нашей исходной функции, окончательно получаем:

борода = лес + стих = безветрие = безве + 3е = – ве + 3е = 3е – ве = е*(3 – в),

где е — основание натурального логарифма, а в — коэффициент волосатости...