Не настолько умная

Мы, математические моделисты, всегда должны сомневаться в сделанных нами предположениях. Моя модель ставок на спреды показывает, что если среднее значение толпы близко к правильному ответу, букмекеры будут смещать спред в сторону этого значения и, соответственно, правильного ответа. Но это слишком большое «если». Почему мы должны предположить, что среднее значение прогнозов о количестве угловых ударов в игре множества неосведомленных людей будет верным?

Этот вопрос является реальной проблемой для всей концепции мудрости толпы. Пока что я представил ограниченное экспериментальное доказательство: всего три примера, каждый из которых выполнен по-своему. Экономисты провели более тщательные экспериментальные испытания. Одним из первых был Iowa Electronic Market, который является некоммерческим рынком ставок на выборы президента или палаты представителей в Соединенных Штатах. Более свежим примером является сайт прогнозирования PredictIt, где вы можете сделать ставку на то, выйдет ли Великобритания из ЕС, будет ли Северная Корея тестировать ядерное оружие и станет ли Хиллари Клинтон президентом США.

Есть некоторые свидетельства того, что эти рынки работают. Iowa Electronic Market дал очень четкое предсказание победы Обамы в 2012 году. В течение недель, предшествующих этим и другим недавним выборам в США, Iowa Market предсказал результаты точнее, чем опросы общественного мнения[136]. Тем не менее и букмекеры, и опросы абсолютно не угадали с результатами всеобщих выборов в Великобритании. В начале дня голосования шансы Дэвида Кэмерона и Эда Милибэнда на то, чтобы стать следующим премьер-министром, были примерно одинаковыми, однако Кэмерон и консервативная партия получили большинство голосов, которое никто не предсказывал[137]. Толпу не всегда получается взять в расчет для предсказаний на будущее.

В своем эксперименте на выставке в Берлине Йенс и Стефан Краузе поставили перед публикой еще один вопрос. Они попросили тех же людей, что принимали участие в эксперименте с шариками в банке, «определить, сколько раз нужно подбрасывать монету для того, чтобы вероятность выпадения орла была примерно равна шансу выиграть в немецкой лотерее». Честно говоря, даже мне, математику, этот вопрос кажется запутанным. Но давайте вникнем в ситуацию. В немецкой лотерее 49 шаров, пронумерованных от 1 до 49. Для победы все шесть шаров, выпавших из лототрона, должны быть указаны в билете. Вероятность того, что первый номер окажется в вашем билете, составляет 6/49, поскольку у вас есть 6 номеров и 49 шаров. Если первый шар совпадает с одним из ваших номеров, вероятность того, что второй шар также верен, равна 5/48, ведь у вас осталось 5 номеров, а в лототроне 48 шаров. Процесс продолжается, вероятность совпадения третьего шара равна 4/47 и так далее до вероятности в 1/44 для последнего шара. Таким образом, вероятность выигрыша составляет

Теперь давайте вернемся к подбрасыванию монетки. Вероятность выпадения орла с первого раза равна 1/2. Соответственно вероятность выпадения двух орлов подряд 1/2 ? 1/2 = ?, а трех – 1/2 ? 1/2 ? 1/2 = 1/8. Если мы продолжим умножать на 1/2, то вероятность достигнет маленького значения очень быстро. Если мы сделаем так 24 раза, то получим

Это значение не точь-в-точь равно вероятности победы в лотерее, но с точки зрения этих малых вероятностей оно наиболее близкое. Итак, ответ на задачу Йенса и Стефана – 24.

В Берлине только 6 % прогнозистов дали правильный ответ. 10 % сказали, что попыток должно быть 1000, больше 15 % пошли на максимально допустимый ответ 1500, а 4,5 % считали, что ответ – всего шесть. Вероятность получить шесть орлов подряд равна 1/64, а шанс на выпадение 1000 настолько мал, что нам понадобилось бы пол-листа, чтобы записать все цифры этой дроби. Большинство людей не очень хорошо отвечали на вопросы о вероятности, и выступление этой группы не было особенно впечатляющим. Среднее значение догадки составило 498, в 20 раз больше верного ответа.

Эксперимент Йенса и Стефана показывает нам, что в математических задачах квалифицированные специалисты превосходят толпу. Если вы внимательны в школе и хорошо учитесь, вы сможете решать проблемы, которые другим людям не под силу. Для ответа на задачи о вероятности существуют математические шаги, которые необходимо освоить. Вы не сможете компенсировать это знание опросом большого количества людей. Если опрашиваемые вами люди не знают правил, маловероятно, что среднее значение их ответа будет близко к правильному. Усреднение догадок неосведомленных людей не может решить задачи, требующей специальной аргументации. Толпа может угадать, сколько конфет в банке, но она не может делать математические расчеты.