Появление теории игр

Важная часть этой книги, а именно главы 4 и 5, посвящена теории игр. В ней показывается, что рано или поздно все математические понятия и модели находят применение в реальном мире, даже если изначально они никак не были связаны. Это справедливо и для анализа игр.

Хороший игрок тот, кто во время игры совершает наиболее верные ходы. Цель анализа игр заключается именно в том, чтобы найти верные ходы и, если такое возможно, определить, какие ходы нужно совершать, чтобы всегда выигрывать. Это теоретически возможно в конечных играх, где не фигурируют случайные события. Однако игра может быть столь масштабной, что это помешает определить выигрышную стратегию.

Теория игр появилась в работах Джона фон Неймана, в частности в книге «Теория игр и экономическое поведение», опубликованной им совместно с экономистом Оскаром Моргенштерном в 1944 году. Изначально в теории игр шла речь об абстрактных играх для двух и более игроков, где определены выигрыш и проигрыш для каждого игрока в зависимости от совершенного хода. Как правило, игроки ходят одновременно и не знают стратегию соперников. Эти игры, используемые как математические модели, изначально применялись при анализе экономических ситуаций. Фон Нейман и Моргенштерн показали способ определения оптимальной стратегии для каждого игрока в играх этого типа. Фон Нейман предложил для решения этих задач так называемый принцип минимакса, а также расширил его для игр, в которых присутствуют случайные события (так называемые смешанные стратегии). Его методы оказались столь успешными, что математики и экономисты начали применять их при решении более сложных задач.

Прикладные методы из мира экономики, работающие на довольно простых моделях, непрерывно развивались на протяжении второй половины XX века. С появлением игр, в которых выигрыш одного игрока не обязательно означает проигрыш других, возникла идея о сотрудничестве, точнее сказать, о компромиссе между соперничеством и сотрудничеством. Так теоретические модели все больше приближались к реальности и постепенно начали находить применение не только в экономических науках, но и в военной сфере, политике, эволюционной биологии и даже в философии. Все эти научные дисциплины, столь далекие друг от друга, схожи в одном: они предполагают принятие решений в ситуациях, которые можно рассматривать как игры. Но в этом случае само слово «игра» обозначает уже не что-то развлекательное, но нечто рискованное. По мере того как формулировки этих игр приближались к реальности и, как следствие, усложнялись, они стали допускать решения, в которых учитываются не только математические параметры, но и моральные, этические и философские принципы поведения человека.

Джон фон Нейман на одной из лекций в Американском философском обществе, членом которого он являлся.

Одним из самых интересных аспектов теории игр, помимо ее порой удивительных результатов, является возможность вмешиваться в сферу действия общественных наук, которые по своей природе имеют дело со случайными событиями и где переменные описывают поведение отдельных личностей и групп людей. Так, развитие теории игр привело к появлению множества дилемм, которые касаются выбора между конфликтом, риском и сотрудничеством. В силу применимости к большому числу ситуаций подобные дилеммы составляют значительную часть теории игр. Среди наиболее известных отметим игру «Ястребы и голуби» и дилемму заключенного, о которых рассказывается в последней главе этой книги. Эти дилеммы некоторым образом показывают, насколько сложно изучать поведение человека. Они демонстрируют, что порой возможно не только изучить действия человека, но и определить их последствия, особенно когда они зависят от сочетания стратегий, используемых участниками.