Предвыборные программы

Представим следующую ситуацию: в некой стране во время предвыборных дебатов внимание общественности привлекла постройка объездной магистрали вокруг столицы. Имеются два варианта: трасса может пройти севернее (С) или южнее (Ю) города. Две основные партии страны, А и Б, должны определить предвыборную программу и решить, за какой из вариантов они выступают. Также они могут избежать обсуждения и никак не касаться этого вопроса в предвыборной программе. Руководство обеих партий знает, что их сторонники поддержат любое решение, но остальное население будет склоняться к тому или иному варианту, и если обе партии сделают одинаковый выбор, избиратели воздержатся от голосования. По итогам предвыборных опросов, которые известны обеим партиям, были получены следующие результаты:

Так, если партия А предложит проложить магистраль севернее, а партия Б — южнее, партия А получит 45% голосов. Если же обе партии не будут затрагивать эту тему, партия А получит 35% голосов. Какие решения примут обе партии при заданных условиях?

Если руководствоваться приведенной матрицей, то выбор прост: партия А показывает наилучшие результаты, если будет поддерживать постройку трассы на юге. Именно этого варианта она и будет придерживаться. Аналогично партия Б заметит, что результаты партии А будут наихудшими (что устраивает партию Б), если Б будет избегать этой темы. Такой будет стратегия партии Б. Следовательно, игра имеет седловую точку (партия А голосует за постройку трассы на юге, Б избегает темы), цена игры — 45% голосов в пользу партии А.

Теперь предположим, что матрица имеет следующий вид:

Стратегия партии А по-прежнему ясна: оптимальным вариантом в любом случае является постройка магистрали на севере. Но теперь партия Б не сможет принять оптимальное решение, не зная о выборе партии А. Выбор в пользу постройки на юге (Ю) очень привлекателен, так как в этом случае партия А может остаться лишь с 20% голосов. Однако такой выбор не имеет смысла: если партия А сделает правильный выбор, то в этом случае она получит 55% голосов, а не 20%. Поэтому для партии Б предпочтительнее не касаться этой темы, в результате партия А получит 45% голосов.

Наконец, предположим, что матрица имеет следующий вид:

Теперь ни одна из партий не может сразу сделать выбор, так как оптимальное решение будет зависеть от того, что предпочтет оппонент. Поэтому сторонам нужно определить, какой вариант будет оптимален вне зависимости от выбора соперника. Иными словами, какой вариант — наилучший из худших. Так, если партия А выберет вариант С, то получит минимум 10%, минимум 45% — если выберет Ю, и минимум 10%, если не будет касаться этой темы. Следовательно, оптимальным вариантом является постройка трассы на юге. Аналогично если партия Б выберет вариант С, то партия А получит максимум 45%. Если партия Б выступит за постройку трассы на юге, то партии А может достаться до 55% голосов, а если партия Б уклонится от обсуждения, то партия А получит до 65%. Следовательно, партия Б должна выбрать вариант С.

В этом случае оптимальный выбор для каждой партии приводит к одинаковому результату в 45% голосов в пользу А. Эта точка является седловой, или точкой равновесия.