§ 72. Другие соотношения в прямоугольном треугольнике

1) Устанавливая в предыдущем параграфе зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, мы попутно вывели, что (черт. 206)

a2= bq,

c2= bp.

Выражая это соотношение словесно, мы скажем, что

к в а д р а т к а ж д о г о к а т е т а р а в е н п р о и з в е д е н и ю и з г и п о т е н у з ы и п р о е к ц и и э т о г о к а т е т а н а г и п о т е н у з у.

2) Кроме того, из подобия треугольников I и II следует, что

р : h= h: q, где h – высота,

т. е. h (высота) есть повторяющийся член непрерывной пропорции, другие члены которой есть р и q. Повторяющийся член непрерывной кратной пропорции принято называть средне-пропорциональным (или средне-геометрическим) между двумя остальными членами. Поэтому сейчас установленную зависимость можно высказать так:

в ы с о т а, п р о в е д е н н а я к г и п о т е н у з е, е с т ь с р е д н е – п р о п о р ц и о н а л ь н а я м е ж д у о т р е з к а м и г и п о т е н у з ы. Далее, из пропорции р : h = h: q следует, что h2= pq, т. е.

к в а д р а т в ы с о т ы, п р о в е д е н н о й к г и п о т е н у з е, р а в е н п р о и з в е д е н и ю о т р е з к о в г и п о т е н у з ы.