§ 69. Площади подобных треугольников

Предварительное упражнение

В треугольниках АВС и DEF уг. A= уг. D: ВМ и EN – высоты. Укажите все подобные треугольники в этих фигурах.

Между площадями подобных треугольников существует определенное соотношение, которое мы сейчас установим.

Пусть у нас имеются два подобных треугольника I и II (черт. 205). Проведем высоты ВМ = h и EN= l к сходственным сторонам АС = b и DF= e. Площадь треугольника I равна bh, треугольника II – el. Отношение их равно

Значит,

п л о щ а д и п о д о б н ы х т р е у г о л ь н и к о в о т н о с я т с я к а к к в а д р а т ы с х о д с т в е н н ы х с т о р о н.