§ 28. Площадь трапеции

Кроме параллелограммов, рассмотрим еще один вид четырехугольников – именно те, которые имеют только о д н у пару параллельных сторон (черт. 94). Такие фигуры называются т р а п е ц и я м и. Параллельные стороны трапеции называются ее о с н о в а н и я м и, а непараллельные – б о к а м и.

Черт. 94 Черт. 95

Установим правило вычисления плошали трапеции. Пусть требуется вычислить плошать трапеции ABCD(черт. 95), длина оснований которой aи b. Проведем диагональ АС, которая разрезает трапецию на два треугольника ACDи ABC. Мы знаем, что

площ. ACD= 1/2 ah

площ. ABC= 1/2 bh.

Значит:

площ. ABCD = 1/2 ah + 1/2 bh = 1/2 (a + b) h.

Так как расстояние h между основаниями трапеции называется ее высотою, то правило вычисления площади трапеции можно высказать так:

П л о щ а д ь т р а п е ц и и р а в н а п о л у с у м м е о с н о в а н и й, у м н о ж е н н о й н а в ы с о т у.

Повторительные вопросы

Какая фигура называется трапецией? Что называется основаниями трапеции, ее боками и высотой? – Как вычисляется площадь трапеции?

Применения

25. Участок улицы имеет форму трапеции с основаниями 180 м и 170 м и высотою 8,5 м. Сколько деревянных шашек потребуется для его настилки, если на кв. м идет 48 шашек?

Р е ш е н и е. Площадь участка равна 8,5 Ч = (180 + 170)/ 2= 1490 кв. м. Число шашек = 72 000.

26. Скат крыши имеет форму трапеции, основания которой 23,6 м и 19,8 м, а высота 8,2 м. Сколько материала и рабочей силы потребуется на его покрытие, если на кв. м требуется:

Железных листов. . . . . . 1,23

Гвоздей кровельных кг. . . . 0,032

Олифы кг. . . . . . . . . .0,036

Кровельщиков. . . . . . . 0,45.

Р е ш е н и е. Площадь ската равна 8,2 ? (23,6 + 19,8)/ 2 = 178 кв. м. Остается умножить на 178 все числа таблички.