§ 13. Параллельные прямые. Углы при них

Мы знаем, что прямые линии при встрече образуют углы. [Бывает, однако, и такое расположение прямых на плоскости, когда они вовсе не встречаются, сколько бы их ни продолжали. Такие непересекающиеся линии на зываются п а р а л л е л ь н ы м и (черт. 33). Примером параллельных линий могут быть рельсы прямолинейного железнодорожного пути, линовка тетради и т. п.

Важнейшее свойство параллельных линий с л е д у ющ е е: когда прямая линия пересекает ряд параллельных (черт. 34), то образующиеся при этом так называемые с о о т в е т с т в е н н ы е углы равны. На черт. 34 соответственные углы 1, 2, 3, а также углы a, b, с– равны.

На черт. 35 из 8 образовавшихся углов равны между собою следующие с о о т в е т с т в е н н ы е углы:

1 и 5

2 и 6

3 и 7

4 и 8

Поэтому, если на черт. 35 уг. 1 = 50°, то и уг. 5 = 50°; если уг. 2 = 130°, то уг. 6 также равен 130°, – и т. д.

Предварительные упражнения

1) На черт. 35 уг. 1 равен 25°. Найти все прочие углы.

2) На черт. 35 уг. 6 равен 150°. Найти все прочие углы.

3) На черт. 35 уг. 1 равен а. Найти все прочие углы.

Из равенства соответственных углов вытекает равенство еще и других углов. Действительно, если уг. 1 = уг. 5, то и у г. 4 = у г. 5 (почему?). Далее: из того, что уг. 2 = у г. 6, следует, что и уг. 3 = уг. 6 (почему?). Рассуждая подобным образом, мы можем установить равенство следующих пар так называемых п е р е к р е с т н ы х углов:

4 и 5

3 и 6

2 и 7

1 и 8

Итак, мы установили:

П р и п а р а л л е л ь н ы х л и н и я х с о о т в е т с т в е н н ы е, а т а к ж е п е р е к р е с т н ы е у г л ы р а в н ы.

Предварительные упражнения

1) На черт. 35 уг. 3 = 160 °. Чему равен уг. 5?

2) На черт. 35 уг. 4 = 28 °. Чему равен уг. 6?

3) На черт. 35 уг. 2= 156°. Чему равен yrv 8?

Кроме перечисленных ранее углов, особые названия даются также следующим парам углов при параллельных линиях:

Углы этих пар не должны быть непременно равны между собою; они имеют другую особенность: сумма их составляет два прямых угла. Легко понять, почему это так: уг. 3 + уг. 4 = двум прямым углам; заменяя уг. 4 равным ему углом 5, узнаем, что уг. 3 + уг. 5 = двум прямым углам. Таким же образом убеждаемся, что углы остальных перечисленных пар в сумме равны двум прямым. Итак, запомним:

С о о т в е т с т в е н н ы е у г л ы, а т а к ж е п е р е к р е с т н ы е п р и п а р а л л е л ь н ы х р а в н ы м е ж д у

с о б о ю; п а р а о д н о с т о р о н н и х с о с т а в л я е т в м е с т е д в а п р я м ы х у г л а.