«Квадрат из прямоугольников»

Если составить сумму нечетного числа произведений последовательных чисел Фибоначчи, например, три произведения 1 ? 1 + 1 ? 2 + 2 ? 3, эта сумма (в нашем случае 1 + 2 + 6 = 9) равна квадрату последнего числа Фибоначчи, которое вы задействовали в произведениях (в нашем случае 3² = 9). Другой пример: возьмем сумму семи произведений 1 ? 1 + 1 ? 2 + 2 ? 3 + 3 ? 5 + 5 ? 8 + 8 ? 13 + 13 ? 21 = 441, и эта сумма будет равна квадрату последнего задействованного числа: 441 = 21². Подобным же образом сумма одиннадцати произведений 1 ? 1 + 1 ? 2 + 2 ? 3 + 3 ? 5 + 5 ? 8 + 8 ? 13 + 13 ? 21 + 21 ? 34 + 34 ? 55 + +55 ? 89 + 89 ? 144 = 144². Это качество прекрасно видно из чертежа на рис. 30. Любое нечетное число прямоугольников, стороны которых равны последовательным числам Фибоначчи, прекрасно складывается в квадрат. На нашем чертеже таких прямоугольников семь.

Рис. 30