Греховное число одиннадцать

В драме «Пикколомини» немецкого поэта и драматурга Фридриха Шиллера астролог Сени заявляет: «Одиннадцать – число греховное. Оно зашло за десять – число господних заповедей» («Elf ist die S?nde. Elfe ?berschreiten die zehn Gebote») (Пер. Н. Славятинского). Это еще средневековое суеверие. С другой стороны, у чисел Фибоначчи есть свойство, связанное с числом 11, которое отнюдь не грешно, а, наоборот, очень красиво.

Вычислим сумму первых десяти чисел Фибоначчи: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 143. Эта сумма нацело делится на 11 (143/11 = 13). То же самое верно для суммы любых десяти последовательных чисел Фибоначчи. Например, 55 + 89 + 144 + 233 + 377 + 610 + 987 + 1597 + 2584 + 4181 = 10 857, а 10 857 нацело делится на 11: 10 857/11 = 987. Внимательно поглядев на эти примеры, можно заметить еще кое-что. Сумма любых десяти последовательных чисел Фибоначчи всегда равна седьмому из этих чисел, умноженному на 11. Можете воспользоваться этим свойством, чтобы поражать зрителей скоростью, с которой вы сложите любые десять последовательных чисел Фибоначчи.