История 5. История Франческо и Мануэлы

Совпадение, связанное с Франческо и Мануэлой, – это не сама история, а скорее, тот факт, что автор данной книги оказался там, где произошла история, и услышал ее от одного из непосредственных участников. Будем считать, что конкретные имена, Франческо и Мануэла, значения не имеют. История могла произойти с любыми людьми: скажем, Биллом и Джоан или Фредом и Фредерикой. История могла произойти в любой точке мира. Необязательно даже, чтобы участниками ее были двое мужчин и две женщины. Если смоделировать историю, то окажется, что, абстрактно выражаясь, она о двух парах людей с двумя парами имен, которые встречаются впервые в одной определенной точке мира. Тогда история превращается в подсчет пар имен. Сколько в этом мире имен и сколько из их пар в какой-то момент встретятся в течение, скажем, года? Нам трудно даже предположить. В одной только Ольбии 58 000 жителей, а в момент написания этой книги среди них было 2834 человека по имени Франческо и 276 – с именем Мануэла. Одно известно наверняка: число пар людей с совпадающими именами во всем мире не просто велико, оно огромно! Подобные истории о том, как кто-то обознался, не так уж необычны. Интересно то, что две пары людей проводят друг с другом достаточно много времени, не подозревая, что встретились не с тем человеком. Согласен, такая рассеянность значительно уменьшает числа в наших расчетах. Наложенные нами ограничения снижают числа по крайней мере до сотен.

Есть кое-какие нежесткие методы, которые могут привести нас к достаточно правдоподобным предположениям по поводу шансов. Если в Ольбии проживают 2834 Франческо, то мы должны задаться вопросом: сколько женщин по имени Мануэла приезжают в Ольбию из Мадрида в каждый отдельно взятый день? Сколько из них останавливаются в Hotel de Plam, где начинается наша история?{114} Сколько выходят в вестибюль Hotel de Plam, чтобы встретиться с кем-то, кого раньше никогда не видели? Мы можем измерить вероятность того, что завтра утром два человека по имени Мануэла будут ждать в вестибюле того самого отеля, где произойдет встреча с двумя людьми по имени Франческо, которых ни одна из них раньше не видела. Мы могли бы это сделать, проводя в вестибюле каждое утро, спрашивая у людей, как их зовут, и собирая сведения о том, не планируют ли они встретиться с кем-либо, кого раньше никогда не видели. Тогда за 10 дней мы могли бы взять среднесуточное число людей по имени Мануэла, которые сидят в вестибюле, и разделить его на общее среднесуточное число людей, просто сидящих в вестибюле. Это число может равняться нулю. Но если мы изменим число дней на 365, число людей с большей вероятностью окажется больше нуля. Конечно, это трудоемкий и дорогой способ измерения вероятности.

Есть и другой способ. Начнем со среднего числа приезжающих в Ольбию каждый день. Сардиния – остров, поэтому туда можно добраться либо по морю, либо по воздуху. Возьмем воздушный путь. До сентября 2013 г. туда был один беспосадочный перелет на Iberia Airlines. Но сразу после того, как мы с женой уехали, на Ольбию налетел шторм, который оставил половину города в руинах. Прямой перелет отменили и так никогда и не возобновили. Найдя число прямых рейсов из Мадрида (10) и среднее число пассажиров Airbus 320-й и 340-й серий, которыми осуществлялись эти рейсы (200), мы узнаем, что в среднем 2000 человек приезжают в Ольбию из Мадрида. А поскольку Ольбия, как правило, конечный пункт назначения, почти все прибывающие не садятся в этот день на другой самолет. Конечно, есть некоторые сезонные флуктуации. Согласно выборке из мадридского телефонного справочника, 1,3 % населения Мадрида составляют люди по имени Мануэла. Тогда мы допустим поспешное, но осторожное предположение о том, что только четверть пассажиров, прибывающих этими десятью самолетами, летящими из Мадрида (500), были жителями Мадрида и пригородов. Из этого следует, что Ольбия ежедневно принимает 6,5 приезжих по имени Мануэла. Возможно, некоторые из них затем садятся на поезд или автобус и едут в другой город. Итак, давайте сделаем скромное предположение, что у нас остается 3 приезжих. Далее можно выдвинуть множество аргументов по поводу того, где приезжие могли бы остановиться и какие люди выбрали бы тот или иной отель. В моих расчетах я ограничиваю среднее число людей по имени Мануэла, останавливающихся в Hotel de Plam, значением 0,17. Поскольку мы говорим о средних значениях, мы также могли бы предположить, что выбор того или иного отеля подвержен группировке – некоторые отели делают специальные предложения в определенные дни и в определенное время года. Одна Мануэла могла прибыть в Ольбию накануне вечером. Другая, возможно, только что приехала. Учитывая эти группировки и время прибытия, шансы того, что две Мануэлы выбрали именно тот отель, который порекомендовал соответствующий Франческо, составят 35 к 1, а это равняется шансам выбросить «товарные вагоны» (две шестерки) на паре игральных костей. Стоит ли удивляться, обнаружив двух женщин по имени Мануэла в Hotel de Plam? Предоставляю вам возможность ответить на этот вопрос. Реальная проблема этого совпадения – каким образом случилось так, что связи между парами Франческо – Мануэла оставались перепутанными столь долгое время, пока один из четырех участников не начал что-то подозревать? На это мне ответить нечего, разве что сказать, что у незнакомых людей обычно бывают неловкие вступительные разговоры, которые в первый момент не сосредоточены на действительной причине их встречи.

Было ли это выдающимся совпадением? Такие события происходят гораздо чаще, чем нам кажется, потому что стоящие за ними числа больше, чем мы можем представить. Наше исследование учитывало только два имени: Франческо и Мануэла. История удивляет нас не из-за этих конкретных имен, а скорее потому, что я услышал ее от самого Франческо.

Схема истории такова: некто по имени X встречается с кем-то по имени Y в вестибюле отеля H. Другой человек по имени X должен встретиться с другим человеком по имени Y в вестибюле отеля H. Пока что это просто вариация на тему знаменитой задачи о дне рождения, с которой мы уже сталкивались в главе 8. Однако здесь она развивается дальше. Каждого из людей принимают за другого в течение часа. Теперь возникает куда больше вариантов. Просто проверим, что происходит, если X и Y обозначают 4 других имени, скажем, X = Марко, Андреа, Франческо или Люка (4 наиболее распространенных мужских имени в Италии). Аналогично пусть Y = Мария, Лаура, Марта или Паула (4 наиболее распространенных женских имени в Испании). И конечно, поскольку встреча была деловая, ни X, ни Y не будут непременно именами, соответствующими определенному полу. Теперь мы видим, что их шансы на подобную встречу значительно возросли. Таким образом у нас появляется 16 вариантов: Марко могли встретиться с Мариями, или с Лаурами, или с Мартами, или с Паулами. То же самое – с Андреа, Франческо и Люкой. В конечном итоге у нас вероятность в 16 раз больше, что кто-то обознается в вестибюле отеля H{115}. Почему бы не взять 100 наиболее популярных имен в Италии и 100 наиболее популярных имен в Испании? Если принять число пар имен за n, мы можем предположить, что результат увеличивается, как квадрат n. Это означало бы, что с сотней пар имен шансы умножаются на 1000. Однако по мере уменьшения популярности имен в списке уменьшается и число людей, их носящих. Если мы ограничим наш анализ до, скажем, n ? 25, то можем смело утверждать, что результат растет примерно, как квадрат n. Это степень 625. Но не все так просто. В Италии 51 733 отелей от трех звезд и выше. И если мы включим в расчеты вестибюли всех отелей во всем мире, то наше число станет настолько большим, что с двумя парами людей будут происходить точно такие же события в вестибюле некоего отеля примерно каждый час!

«Минуточку! – скажете вы, как часто делает моя жена. – Франческо рассказал историю тебе. Есть разница между вероятностью события, связанного с тем, что кого-то приняли за другого человека, подобного тому, что произошло с Франческо и Мануэлой, и условной встречей двух неидентифицируемых людей где-то в любой точке мира. Совпадение не только в том, что событие произошло, но и в том, что тебе о нем рассказали». Да, согласен. Однако учитывая приведенный выше анализ, оно должно происходить в некой точке мира несколько раз в день. Не удивительно ли то, что я услышал эту историю только один раз за всю свою жизнь? Почему я вообще должен ей удивляться, раз она такая неизбежная?

Каждую из приведенных в этой книге историй о совпадениях можно проанализировать, взглянув на цифры. Сложность заключается в том, чтобы отыскать множество скрытых переменных. Числа могут поначалу не казаться большими, как было в случае со встречей Франческо и Мануэлы, однако путем тщательного изучения всех возможных взаимодействующих комбинаций событий эти малые на первый взгляд числа вырастают до относительно больших – достаточно больших, чтобы нечто, кажущееся невозможным, превратилось в нечто неизбежное.