Что можно и чего нельзя

В алгебре есть еще несколько на первый взгляд странных правил, поэтому, чтобы они стали понятнее, представим себе множество одинаковых коробков спичек. В каждом содержится m спичек, так что если мы отложим в сторону три коробка, общее количество спичек в них составит 3 ? m, или просто 3m. Число 3 здесь – коэффициент при m.

Теперь, разобравшись с коробками, перейдем к правилам и выясним, как их применять к нашим спичкам.

1. Коэффициент можно умножать на число

Если добавить еще одну стопку из трех коробков…

… то 2 стопки по 3m в сумме дадут 6m.

2. Прибавлять число к коэффициенту нельзя

Если вы где-то нашли три спички…

Видите, теперь у нас 6m + 3 спички. Нельзя прибавлять 3 к 6, чтобы получить 9m!

3. Коэффициенты можно складывать, если при них одна и та же буква

Если взять еще два коробка…

Как видите, складывать 6m и 2m, чтобы получить 8m, можно, но 3 прибавить к 8m по-прежнему нельзя.

Вот еще три правила. Не волнуйтесь, если сейчас они покажутся вам непонятными, чуть позже мы их применим, и все прояснится.

4. Когда знак «минус» стоит перед скобками, избавляясь от них, надо поменять все знаки внутри скобок на противоположные

В выражении вроде 3 ? (2x ? 4) все, что внутри скобок, следует умножить на –1. Избавившись от скобок, вы получите 3 ? 2x + 4. Вместо +2х стало ?2х, а вместо ?4 стало +4.

5. Если умножить букву на саму себя, получается буква в квадрате

Таким образом, y ? y превратится в y? (что такое числа в квадрате, мы обсуждали в разделе «Квадраты и квадратные корни»), а 4y ? 3y – в 12y?. Коэффициенты перемножаются, а у буквы появляется знак квадрата.

6. При перемножении разных чисел и букв числа умножаются, а буквы пишутся вместе

Поэтому 2x ? 4y = 8xy. Такие ситуации часто возникают при умножении содержимого скобок, например: 3p(7q ? 2p) = 21pq ? 6p?.

Итак, давайте посмотрим, как это все может нам пригодиться.