Длина

Длина – это расстояние между двумя точками. Каким бы оно ни было, с ним связано только одно измерение. Длина карандаша может равняться 130 мм, длина беговой дорожки – 100 м, а расстояние от Килмарнока до Нориджа – 705 км (или 438 миль). Миллиметры (мм), метры (м) и километры (км) – это единицы измерения длины.

Предположим, вам нужно установить новую телевизионную розетку, а для этого понадобится купить кусок кабеля. Вы идете в магазин, вооружившись планом своей гостиной.

Кабель требуется протянуть от старой розетки до новой. Вы знаете длину всех стен, кроме тех, что помечены буквами a и b. Какой длины нужен провод?

Самый простой подход – не связываться с лишними расчетами и проложить провод рядом с дверью. В этом случае его длина составит 2,7 + 2,2 + 5,3 = 10,2 м плюс еще немного понадобится, чтобы обвести кабель вокруг двери. Однако более разумный способ – вычислить a и b. Из плана комнаты следует, что длина большой стены равна 5,3 м, а той, что поменьше, – 2,7 м. Значит, длина стены а равна 5,3 ? 2,7 = 2,6 м. Аналогично b = 2,2 + 2,3 = 4,5 м. Если не связываться с дверью и тянуть кабель в другую сторону, его длина должна составить 2,3 + a + b. Подставив значения a и b, получим 2,3 + 2,6 + 4,5 = 9,4 м.

Прямая линия представляет собой кратчайшее расстояние между двумя точками… если только мы не имеем дело с искривленным пространством! Обычно мы считаем, что прямая линия проведена на двумерной поверхности, например на листе бумаги. Можно взять карту мира и провести прямую линию, обозначив кратчайшее расстояние между Северным и Южным полюсом, но действительно ли оно будет кратчайшим?

Реальный мир, в котором мы живем, представляет собой трехмерное пространство. В нем наша прямая линия становится кривой, а действительно кратчайший путь от полюса к полюсу проходит через центр Земли. (Его длину мы рассчитаем чуть позже.) Вот бы выйти в четырехмерное пространство – возможно, там найдется еще более короткий путь! О похожих вещах думал Эйнштейн, когда разрабатывал теорию относительности.