Дни рождения

А теперь, пожалуй, самое странное утверждение в этой книге: если в результате случайного отбора собрать в одной комнате 30 человек, вероятность того, что двое из них родились в один день, составит 70 %!

Чтобы это доказать, сперва выясним, каковы шансы, что ни у кого из 30 собравшихся дни рождения не совпадают (будем считать за совпадение одинаковый день и месяц, без учета года). Сначала в комнате находится один Фред, затем входит Джанет. Какова вероятность, что она родилась не в один день с Фредом? Будем считать, что в году 365 дней, и игнорировать високосные годы, потому что на ответ это практически не повлияет, но существенно усложнит вычисления.

Вероятность того, что Джанет родилась в один день с Фредом, равна 1/365. Следовательно, вероятность, что она не родилась с ним в один день, составит 364/365.

Третьим появляется Барни, и если день рождения Джанет не совпадает с днем рождения Фреда, то вероятность, что Барни не родился в один день с кем-то из них, равна 363/365. А вероятность того, что все трое родились в разные дни, составит:

364/365 ? 363/365 = 99,18 %

Входит Агнесс. Вероятность, что ее день рождения не совпадает с другими, равна 362/365, а вероятность, что все четверо родились в разные дни, составит:

364/365 ? 363/365 ? 362/365 = 98,37 %

Постепенно комната заполняется, и мы перемножаем все больше и больше дробей, вычисляя вероятность несовпадения дат дней рождений. Когда в комнату заходит двадцать третий человек, происходит нечто странное. И наше уравнение приобретает следующий вид:

364/365 ? 363/365 ? 362/36 x… и так далее… ? 345/365 ? 344/365 ? 343/365 = 49,27 %

То есть шансов, что все родились в разные дни, теперь меньше 50 %, а значит, вероятность совпадения дней рождения у двух человек уже немного превышает 50 %. Выходит, такое совпадение скорее имеет место быть, чем не имеет!

К тому моменту, как в комнате соберется 30 человек, вероятность, что дни рождения у всех разные, снизится примерно до 30 %, а вероятность, что двое из присутствующих родились в один день, составит около 70 %. Если вам сложно в это поверить, в следующий раз, когда рядом окажутся 30 человек, поинтересуйтесь, когда они родились. Да, это удивительно, но факт.