Системы уравнений

Если два неизвестных числа входят в два различных уравнения, их, как правило, можно найти.

Вот классическая задачка. Пара ботинок и щетка для обуви стоят 51 фунт, причем ботинки на 50 фунтов дороже щетки. Какова цена щетки?

Попробуйте спросить об этом Малькольма. Скорее всего, он ответит, что щетка стоит 1 фунт, а ботинки 50 фунтов, но тогда получается, что ботинки лишь на 49 фунтов дороже щетки… Выходит, Малькольм ошибается?!

Поразмыслив, вы можете угадать ответ, но я хочу рассказать, как получить его с помощью алгебры. Обозначим цену ботинок буквой s, а цену щетки c. К счастью, у нас достаточно сведений, чтобы составить два уравнения:

Уравнение 1. Ботинки и щетка стоят 51 фунт: s + c = 51

Уравнение 2. Ботинки стоят на 50 фунтов дороже щетки: s = 50 + c

Простейший способ решения системы уравнений называется подстановкой. Исходя из уравнения 2, s = 50 + c, поэтому перепишем уравнение 1, подставив туда (50 + c) вместо s.

Получаем:

50 + c + c = 51

Меняя знак, переносим 50 в другую часть уравнения и складываем две буквы c:

2c = 51 ? 50

Тут все просто…

2c = 1

И наконец, делим обе части уравнения на 2, чтобы узнать цену щетки:

c = 0,5 = 50 пенсов

Согласно уравнению 2, s = 50 + c, так что получаем:

s = 50,5 фунта

Выходит, ботинки стоят 50,5 фунта, а щетка 0,5 фунта. Ответ неожиданный, но верный!