Сложные проценты (или как получать больше денег)
Предположим, вы положили в банк 700 фунтов под 6 % годовых и через год сняли все деньги. Как мы уже знаем, это 742 фунта. Затем вы решили внести эту сумму обратно еще на год. Теперь прибыль по процентам составит 6 % от 742 фунтов, то есть 742 ? 0,06 = 44,52 фунта. Это чуть больше, чем вы получили за первый год, и полная сумма ваших сбережений будет равна 786,52 фунта. Если вы снова заберете эти деньги и тут же положите обратно еще на год, то прибыль по процентам снова возрастет: 786,52 ? 0,06 = 47,19 фунта.
Через три года на вашем счету будет 833,71 фунта. За счет того, что вы забирали и снова вкладывали деньги, вы получили дополнительные 7,71 фунта, то есть вам достались проценты от первоначальной суммы вклада плюс проценты от начисленных прежде процентов! Это называется сложными процентами.
Хорошая новость состоит в том, что банк не заинтересован, чтобы вы каждый год забирали и вкладывали обратно свои деньги, поэтому он будет сам начислять вам сложные проценты. Если он это делает раз в год, используется такая формула:
сложные проценты (годовые) = [(1 + r)t ? 1] ? p
Давайте посмотрим, что произойдет с нашими 700 фунтами за 3 года. Подставим 0,06 вместо r, а 700 вместо p:
[(1 + 0,06)? ? 1] ? 700
При вычислении этого выражения крайне важно соблюдать очередность выполняемых действий (см. раздел «Порядок действий»). Сначала считаем то, что находится в скобках с наибольшей вложенностью, затем степени, после чего умножаем/делим, потом складываем/вычитаем.
[(1 + 0,06)? ? 1] ? 700 = [(1,06)? ? 1] ? 700
Внутренние скобки: (1 + 0,06) = (1,06)
Содержимое скобки возводится в 3?ю степень: то есть (1,06)3 = 1,06 ? 1,06 ? 1,06. Не пытайтесь выглядеть круто, возьмите калькулятор!
Степени и калькулятор
Чтобы посчитать (1,06)3, достаточно набрать ‹1,06 ? 1,06 ? 1,06 = › и получить в итоге 1,191016. Если у вас мощный калькулятор, поищите кнопку возведения в степень – на ней может быть написано: xy, или x^y, или даже yx. Чтобы вычислить (1,06)3, наберите ‹1,06 xy 3 = ›; должен получиться тот же результат: 1,191016.
= [1,191016 ? 1] ? 700
Теперь, вычислив степень, уберем внутренние скобки. Во внешних скобках останется 1,191016 ? 1 = 0,191016.
= 0,191016 ? 700
Еще чуть-чуть, и готово…
= 133,71
Итак, проценты составят 133,71 фунта.
Поскольку наш исходный вклад равнялся 700 фунтам, через три года на счету будет 700 + 133,71 = 833,71 фунта. Такой же ответ мы получили ранее, значит, формула верна!
На самом деле в банках применяют еще более сложные формулы, пересчитывая проценты раз в месяц, а то и каждый день, так что прибыль выходит чуть больше… Не правда ли, очень мило с их стороны? К сожалению, у этой арифметики есть и обратная сторона, и если вы пользуетесь кредитной картой, то знаете, что я имею в виду!
