Билет № 20

1. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.

2. Первая теорема косинусов для четырёхугольника.

3. Свойство средней линии треугольника и трапеции.

4. Стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию. Доказать, что радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 1/3 высоты, проведённой к средней по величине стороне треугольника.

5. Средняя линия трапеции равна 4, отрезок, соединяющий середины оснований, равен 1, углы при основании трапеции равны 40° и 50°. Найдите длины оснований трапеции.