Билет № 12

1. Признаки и свойства параллелограмма.

2. Формула Эйлера о расстоянии между центрами вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

3. Геометрическое введение синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Основные тригонометрические тождества.

4. В треугольниках ABC и А1В1С1 длина стороны АВ равна длине стороны А1В1, длина стороны АС равна длине стороны А1С1, величина угла ВАС равна 60° и величина угла В1А1С1 равна 120°. Известно, что отношение длины В1С1 к длине ВС равно ?n (где n – целое число). Найти отношение длины АВ к длине АС. При каких значениях n задача имеет хотя бы одно решение?

5. В трапецию ABCD с основаниями AD и ВС и с боковыми сторонами АВ и CD вписана окружность с центром О. Найти площадь трапеции, если угол DAB прямой, ОС = 2 и OD = 4.