Задача 164 (рис. 303)

Рис. 303.

Решение. NK и MP – средние линии в ?BCD и ?ABD, поэтому NK||BD и MP||BD; MP = 1/2 BD и NK = 1/2 BD. Значит, MP||NK и MP = NK. Аналогично MN||PK (||AC) и MN = PK = 1/2 AC. Так как трапеция равнобедренная, то АС = BD, значит MN = NK = КР = РМ. Параллелограмм MNKP – ромб.