1.2. Вопросы для самопроверки
1. Что изучает геометрия? (1)
2. Что означает слово «геометрия» в переводе с греческого языка? (1)
3. В каких видах человеческой деятельности нужны знания по геометрии и пространственное воображение? Покажите эту значимость в деятельности: а) рабочего; б) инженера; в) архитектора; r) художника; д) Вас лично в решении бытовых задач. (1)
4. Что изучает планиметрия? Приведите примеры геометрических фигур и их свойств. (1)
5. Назовите основные (неопределяемые) понятия в планиметрии. (1)
6. Какие вы знаете неопределяемые отношения в курсе геометрии? (1)
7. Что значит дать определение геометрической фигуры? (1)
8. В чем состоит сущность аксиоматического подхода в геометрии? (1)
9. Что такое аксиома? (1)
10. Что такое теорема? (1)
11. Перечислите аксиомы планиметрии. (1)
12. Что значит доказать теорему? (1)
13. Из каких частей состоит теорема? (1)
14. Какая теорема называется: а) обратной; б) противоположной; в) противоположной к обратной? (1)
15. Даны четыре теоремы: прямая, обратная, противоположная, противоположная к обратной. Какие пары из перечисленных теорем являются эквивалентными? (1–2)
16. В чем состоит сущность метода доказательства теорем от противного? (1)
17. Что такое теорема-свойство и теорема-признак? (1)
18. Что такое характеристическое свойство геометрического объекта (фигуры, тела и т. д.)? Как связаны между собой термины «характеристическое свойство объекта» и «определение объекта»? (1)
19. Какие требования предъявляются к системе аксиом? (3)
20. Как вы понимаете следующие высказывания:
а) система аксиом непротиворечива; (3)
б) система аксиом независима; (3)
в) данная система аксиом – полная (3)?
21. Какая геометрия называется евклидовой? (1)
22. Какие неевклидовы геометрии вы знаете? (3)
23. В чем отличие аксиоматики Лобачевского от систем аксиом Евклида? (3)
24. В чем суть аналитического подхода в геометрии? (2)
25. Что такое аффинная система координат? (2)
26. Что такое группа? В чем суть группового подхода в геометрии? (3)
27. Что такое инвариант? (3)