Элементы, породившие Диконию

Леви проложил путь в царство безмасштабных сетей, решив чисто математическую задачу, но прошло еще целых полвека, прежде чем эта концепция попала в мир естественно-научных исследований. Одна из интересных особенностей безмасштабных сетей состоит в том, что нам довольно хорошо понятен механизм их самопроизвольного возникновения. Альберт Ласло Барабаши и Река Альберт разработали для иллюстрации этого принципа чрезвычайно простую и изящную математическую модель и проверили ее на самых разных сетях реального мира, в том числе на сети голливудских актеров, связанных совместной работой в одних и тех же фильмах, на некоторых частях Всемирной паутины и на сети электроснабжения Соединенных Штатов. В каждом из этих случаев сети следовали предсказаниям их модели с весьма высокой точностью[91].

Представим себе сеть, которая увеличивается шаг за шагом, причем вновь прибывшие предпочтительно соединяются с членами сети, присоединившимися к ней раньше всех; чем раньше человек примкнул к сети, тем больше вероятность, что следующий новичок окажется связан именно с ним. Это означает, что те, кто вошел в сеть раньше, обладают непрестанно растущим преимуществом в отношении числа связей по сравнению с теми, кто присоединился к сети позднее. Барабаши и Альберт доказали, что при некоторых условиях этого простого принципа бывает достаточно для образования безмасштабной сети. Тот же результат получается, когда некоторые элементы сети по какой бы то ни было причине оказываются предпочтительнее других. (К слову, ситуация становится более интересной и более сложной, если учитывать возможность существования сильных и слабых связей, — но здесь я не стану углубляться в этот вопрос.) Этот эффект, благодаря которому предпочтительное присоединение приводит к формированию безмасштабной сети, называется эффектом Матфея по библейскому стиху, гласящему: «…ибо всякому имеющему дастся и приумножится, а у неимеющего отнимется и то, что имеет…» (Мф. 25: 29)[92]. В переводе на более понятный язык это значит, что богатые становятся еще богаче, а бедные — еще беднее.

Помимо эффекта Матфея были обнаружены три других явления, которые могут вносить свой вклад в возникновение безмасштабных сетей[93]. Первое из них — усложнение, которое обычно способствует появлению в сети модульной структуры, что, в свою очередь, может привести к масштабной инвариантности. Второе — процесс накопления, например знаний или капиталов. Третье — интенсивная конкуренция, пример которой можно найти в биологической эволюции, которой случалось приводить к появлению некоторых организмов с причудливыми свойствами. Хотя строгого доказательства, описывающего то, как именно любые из этих составляющих могут привести к возникновению масштабной инвариантности, пока нет, существуют некоторые логические рассуждения в пользу такого влияния, а также интуитивные представления о том, что усложнение, накопление и жесткая конкуренция вносят свой вклад в создание безмасштабных сетей как в природе, так и в человеческом обществе.

Масштабная инвариантность означает хаос: малейшие изменения начальных условий порождают огромные различия в развитии масштабно-инвариантной сети. Именно поэтому мы встречаем чрезвычайно богатое разнообразие природных и социальных сетей, хотя принципы, лежащие в их основе, сравнительно просты.