Наука хаоса

Одним из основных побудительных мотивов развития математики было стремление найти более удобные способы вычислений, и за последние десять тысяч лет поиски таких способов приводили к появлению все более замысловатых вычислительных средств и алгоритмов. Но даже умнейшие из математиков могут оказаться бессильны перед лицом человеческой иррациональности. Например, Ньютон писал в 1720 году, когда потерял 20 000 фунтов (огромное состояние по тем временам) на фондовой бирже: «Я могу исчислить движение небесных тел, но не безумие человека»[81].

Начиная с глубокой древности математики спорили также о природе тех объектов, которые изучает математика, — например, чисел и геометрических фигур. Еще в V веке до нашей эры пифагорейцы открыли иррациональные числа, и древнегреческие геометры спрашивали, можно ли разделить произвольный угол на три равные части при помощи только неразмеченной линейки и циркуля. Эта задача оставалась нерешенной до XIX века, пока не были разработаны более современные математические теоремы, при помощи которых была доказана невозможность такого построения[82].

Хотя решение задачи о трисекции угла заняло целых два тысячелетия, математики продолжали твердо верить, что любую математическую задачу, которую можно поставить, рано или поздно удастся и решить, а любая вычислительная задача, которую можно рассчитать в теории, в конечном счете должна оказаться рассчитанной и на практике. Возможно, именно поэтому результаты, полученные Пуанкаре в области теории хаоса, остались в свое время настолько мало замеченными. Но теорема Гёделя уничтожила идею о том, что математика может решить любую задачу, которую математики могут сформулировать. Когда стало ясно, что математика не способна произвести любой расчет и доказать или опровергнуть любое утверждение, которое может быть в ней сформулировано, математики заинтересовались исследованием пограничных областей своей дисциплины. Что именно невозможно вычислить или предсказать? Может ли математика сказать что-либо интересное о таких объектах, за исключением того, что они неисчислимы и непредсказуемы?

До сих пор мы по большей части видели в этой главе негативные аспекты хаоса — те объекты, которые он объявляет неисчисляемыми и непредсказуемыми. Однако, хотя мы не можем предсказать будущего состояния хаотической системы, иногда появляется возможность вычисления вероятности того, что она придет в одно, а не другое состояние. Такое вычисление дает своего рода теоретическое решение, но оказывается, что сама природа хаотических систем делает невозможным сколько-нибудь точное предсказание наступления экстремальных событий.

Тут важно помнить, что теория хаоса занимается не беспорядком, случайностью или путаницей, а точно определенным типом кажущегося беспорядка. Именно так работают точные науки: при любой возможности они стремятся сосредоточиться на простых вопросах — таких, на которые можно ответить, поставив эксперимент, — оставляя по-настоящему масштабные и трудные задачи на долю тех, кто приобретает знания другими способами. Точные науки избегают вопросов вроде «В чем смысл жизни?», «Почему существует материя?» или «Что есть абсолютная гармония мира?», а вместо них задают вопросы более прозаические: «С какой скоростью скатывается по наклонной плоскости шарик?», «По какому маршруту циркулирует в организме кровь?», «Как размножаются животные?» или «Почему мякоть яблока, если ее расковырять пальцем, становится коричневой, а мякоть апельсина — нет?» К слову, именно последний вопрос, вроде бы взятый с потолка, привел венгерского ученого Альберта Сент-Дьёрдьи к открытию витамина С.

То, как сформулирована теория хаоса, делает ее достаточно простой для применения в естественно-научных изысканиях, а масштаб спектра явлений, которые она описывает, обеспечивает возможность широкого применения результатов таких изысканий. Отвечая на такие узкие, банальные с виду вопросы, ученые умудряются приходить к чрезвычайно общим выводам. Например, закон сохранения материи и энергии вполне мог появиться в писаниях мистиков или философов или найти выражение в произведениях искусства. Эти методы познания мира действительно привели к осознанию законов сохранения, хотя и не с такой щепетильной точностью, с какой их сформулировала наука. Отличительная особенность точных наук состоит в том, что мы знаем не только то, что знаем, но и то, как именно мы пришли к этому знанию.

Теория хаоса привела к открытию масштабной инвариантности — принципа не менее общего и изящного, чем закон сохранения материи и энергии.