Ценообразование опционов

Фишер Блэк (1938–1995) был физиком, получившим докторскую степень по математике в Гарвардском университете. Сегодня нет ничего необычного в том, что человек с такой подготовкой обращается к исследованию финансов, но в 1970-х годах, когда это сделал Блэк, это было исключительной редкостью. Его заинтересовала задача определения — по меньшей мере теоретического — правильной цены опционов.

В то время сделки по опционам заключались по большей части по наитию: если цена устраивала как продавца опциона (то есть инвестора), так и его покупателя (то есть фермера или мельника), то сделка заключалась. Если стороны не могли прийти к соглашению, сделка не заключалась. В этих условиях многие фермеры и мельники доходили до банкротства. Блэк хотел найти способ измерения реальной стоимости опционов. Он ясно видел, что жизнь инвесторов далеко не проста. Обменные курсы непрерывно колеблются. Кроме того, у всех есть свои условия: один фермер может быть готов купить опцион на продажу по 100 ору за коргель, а другому, возможно, подойдет и опцион на продажу по 95 ору, но он хочет купить его дешевле. Фермера может заинтересовать приобретение опциона за год до продажи пшеницы, а мельника, возможно, устроит и шестимесячный. Владельцу инженерной фирмы может быть нужен опцион всего на месяц. Блэк расписал все уравнения, вытекающие из таких соображений, но они оказались слишком сложными, и решить их он не смог. А потом он познакомился с Майроном Шоулзом.

Шоулз, который был экономистом, открыл, что теоретически правильная цена опциона не зависит от реальной будущей цены на актив, на который выдается опцион. Имеет значение только величина колебаний цены актива, или, иными словами, стандартное отклонение (экономисты называют эту величину «волатильностью»). Эта идея требовала профессионального экономиста, знакомого с существованием равновесных состояний и теоремы Эрроу — Дебрё. Шоулз добавил к уравнениям Блэка несколько дополнительных положений (например, условия теоремы Эрроу — Дебрё), что значительно приблизило возможность их решения. Но уравнения все равно оставались слишком сложными.

Теоретические соображения Блэка и Шоулза дополнил своими знаниями о привычках инвесторов Роберт Мертон. Уравнения Блэка были чрезмерно сложными, потому что он учитывал все теоретические возможности, в то время как реальные инвесторы из плоти и крови вовсе не заботились — и не имели необходимости заботиться — обо всех возможных случаях. Инвестор — не теоретик. Он не вычисляет интегралов, а занимается практической торговлей. Когда он продает опцион, он автоматически, почти рефлекторно, принимает некоторые практические меры для уменьшения рисков. После того как Мертон уменьшил число рассматриваемых возможностей, решение уравнения стало можно выразить одной математической формулой.

Так в 1970 году родилась формула Блэка — Шоулза[62]. В последней четверти XX века она стала одной из наиболее широко используемых инвесторами формул. В печати она появилась только в 1973 году: до этого все ведущие журналы отказывались публиковать ее, потому что математические выкладки казались редакторам слишком запутанными. Впоследствии Майрон Шоулз и Роберт Мертон получили Нобелевскую премию по экономике[63]. Фишер Блэк до этого не дожил. Ходят слухи, что имя Мертона не было увековечено в названии формулы, потому что в то утро, когда Блэк и Шоулз впервые докладывали о своих результатах на конференции, Мертон проспал[64].

Формула Блэка — Шоулза позволяет оценить теоретическую стоимость любого опциона. Формула сложна, но вычисления производятся компьютером. В сети можно найти много бесплатных калькуляторов Блэка — Шоулза[65]. Сложность формулы никак не мешает легкости ее применения. А применять ее действительно легко. Нужно только ввести текущую цену, «страйк-цену» (она же цена исполнения, то есть та цена покупки или продажи, которую готов гарантировать инвестор), выбрать вариант колл- или пут-опциона и ввести дату истечения срока опциона (то есть дату его реализации). Также необходимо указать волатильность (стандартное отклонение) цены базового актива, а также максимальную на данный момент процентную ставку по практически безрисковым инвестициям, например процентную ставку по вкладам в наиболее устойчивых банках или доходность по государственным облигациям США. Формула Блэка — Шоулза выдаст одно-единственное число — теоретическую цену опциона.