Теорема Рроу — Дебрё

Теорема Эрроу — Дебрё (в несколько упрощенном виде) утверждает следующее:

Если в некоторой экономической системе…

• нет монополий — то есть существует более или менее свободный рынок;

• нет влияния внешних относительно экономики факторов (например, стихийных бедствий, войн или народных волнений);

• предпринимательская деятельность не оказывает воздействия вне самой экономики (например, не порождает загрязнения окружающей среды, коррупции или мошенничества);

• экономика ведет себя более или менее непрерывным образом — то есть малые изменения деятельности отдельных лиц или компаний приводят к малым же изменениям всей экономической системы;

• спрос и предложение, в том числе рабочей силы, абсолютно гибки;

• и выполняются некоторые другие технические требования, например то, что экономисты называют законом убывающей предельной полезности или законом убывающей доходности (отдачи),

то для такой экономической системы существует состояние равновесия[59].

Под состоянием равновесия понимается такое положение, в котором невозможно увеличить долгосрочную прибыль при помощи стратегии, не диктуемой условиями этого состояния равновесия. Когда такое состояние наступает, оно может продолжаться долго, так как никто не заинтересован в его нарушении.

Чему учит эта теорема правительство страны, экономика которой находится более или менее в равновесии? Можно предположить, что правительство будет стараться поддерживать такое, по-видимому, идеальное состояние экономического спокойствия. Для этого ему нужно всего лишь обеспечивать выполнение условий теоремы Эрроу — Дебрё, а для этого оно может принимать меры, способствующие выполнению этих условий даже в случае их изменения. Такие меры необходимы потому, что даже равновесная экономика постоянно изменяется — например, в связи с технологическими новшествами, совершенствованием продукции, демографическими изменениями или метеорологическими и климатическими явлениями. Таким образом, дело правительства — выявлять нарушения условий теоремы Эрроу — Дебрё, например образование монополий или народные волнения, и корректировать свою политику соответствующим образом. Все остальное вполне можно оставить на усмотрение саморегулирующейся «невидимой руки».

На первый взгляд, такое состояние дел кажется полной победой Адама Смита. «Невидимая рука» способна — с небольшой помощью правительства — создавать устойчивое экономическое равновесие, и поддержание этого равновесия гарантируется теперь неумолимой логикой математики. Но все это остается справедливым лишь до тех пор, пока выполняются условия теоремы Эрроу — Дебрё.

Многие из этих условий подразумевают, что экономика должна существовать в общих пределах Тихонии. Например, они не допускают существования монополий. Пока мы находимся в Тихонии, это ограничение остается разумным, поскольку монополии не создаются из набора мелких компонентов, а образуются в результате действия типично диконского механизма, так называемого эффекта Матфея, который я объясню в одной из следующих глав. Экстремальные социально-экономические эффекты легко могут порождать нарушения стабильности, характерные для Диконии, так что их исключение логично считать необходимым для поддержания тихонского спокойствия. Я не говорил о смысле таких концепций, как «непрерывность», «убывающая предельная полезность» или «убывающая доходность», но они также более или менее строго диктуют, что экономика, соответствующая теореме Эрроу — Дебрё, должна быть экономикой тихонской.

Из теоремы Брауэра о неподвижной точке не было очевидно, до какой степени эту теорему следует считать произведением тихонской науки. С одной стороны, она не имеет никакого отношения к распределению Гаусса. Однако она содержит математическое ограничение, указывающее в этом направлении: теорема Брауэра о неподвижной точке применима только к замкнутым множествам. Следовательно, для существования равновесия мир должен быть замкнутым — по меньшей мере замкнутым в некотором смысле. Но мир Диконии далеко не замкнут. В Диконии повседневно происходят «чудеса». С учетом этого почти не важно, к какой именно категории чудес они принадлежат — псевдочудес, «истинных» чудес (то есть явлений, необъяснимых при нынешнем состоянии науки) или же трансцендентных чудес, то есть случаев божественного вмешательства, выходящих за рамки тематики этой книги.