Гёдель, Эйнштейн и фон Нейман

Описывая Джона фон Неймана, историк науки Джейкоб Броновски сказал: «Он был самым умным из известных мне людей, безо всякого исключения. Он был гением»[38]. Еще когда фон Нейман учился в Будапеште, в легендарной лютеранской гимназии Фашори, товарищи по учебе знали, что он гений, — а сами они тоже были людьми незаурядными. Из этой школы вышли всемирно известные ученые, в том числе Юджин Вигнер, Джон Харсаньи и Эдвард Теллер. Фон Нейман умер рано, всего лишь в пятьдесят три года, оставив после себя новаторские работы по самым разным предметам, в том числе по архитектуре вычислительных систем, квантовой механике и теории игр. За годы, прошедшие после его смерти, пять человек получили Нобелевские премии по экономике за результаты, достигнутые в области теории игр, а еще десять или двенадцать Нобелевских премий были присуждены экономистам, применившим математические методы, которые разработал фон Нейман.

Фон Нейман не был гением рассеянным, витающим в облаках, каким мы часто воображаем гения. В нем не было ничего не от мира сего. Мыслями он мог парить в высях, но ногами прочно стоял на земле. В конце 1930-х годов, когда вновь созданный Институт перспективных исследований (Institute for Advanced Study) в Принстоне, Нью-Джерси, предложил ему место, он затребовал годовую зарплату $16 000, что по тем временам было изрядной суммой. Кроме того, он выдвинул еще одно условие: он не хотел оказаться в таком месте, где бы не было никого умнее его. Он считал, что если вы — самый умный из присутствующих, значит, вы находитесь не там, где нужно. По счастью, в тот же институт уже поступили на работу Альберт Эйнштейн и Герман Вейль, а двумя годами позже к ним присоединился и Курт Гёдель. Все трое бежали из гитлеровской Европы.

Фон Нейман спросил Эйнштейна, какое жалованье тот думал просить, Эйнштейн скромно сказал, что, по его мнению, он может стоить несколько тысяч долларов в год. Тогда фон Нейман велел Эйнштейну исчезнуть на несколько дней и за это время выбил для него годовую зарплату $18 000.

Эйнштейн с Гёделем часто проводили дни напролет в лесах, окружающих Принстон. Иногда к ним присоединялся фон Нейман или кто-нибудь другой из ученых, но чаще всего они были вдвоем. На одной из таких прогулок никто из них не произнес за день ни слова, а когда они вернулись домой, каждый сказал жене, что у них состоялась в высшей степени увлекательная беседа. Оказывается, молчать тоже не все равно с кем.

Был ли фон Нейман гением? Большинство математиков, вероятно, сказало бы, что был. Его необычайный талант можно проиллюстрировать конкретным примером. В 1940-х годах в математическом фольклоре появилась одна весьма непростая задача: какой толщины должна быть монета, чтобы, будучи подброшена, она с равной вероятностью падала орлом, решкой и ребром? Ясно, что обычные монеты очень редко остаются стоять на ребре после броска, но по мере увеличения толщины монеты вероятность такого события должна возрастать. Представим себе монету в форме высокой консервной банки — такая монета оказывалась бы на ребре гораздо чаще, чем орлом или решкой кверху. Поэтому где-то между толщиной обычной монеты и толщиной консервной банки должна существовать золотая середина — толщина, при которой монета остается на ребре или оборачивается при падении орлом или решкой с точно равной вероятностью. Где же она?

Я столкнулся с этой задачей на третьем курсе математического факультета. Очевидное решение требует использования математического анализа, но расчеты получаются очень трудоемкими: у меня лично на вычисление всех необходимых интегралов ушло добрых две недели. (Ответ, к слову, получается такой: отношение толщины монеты к ее диаметру должно быть равно 0,354.) Существует легенда, что на одной вечеринке в Соединенных Штатах эту задачу предложили фон Нейману. Выслушав ее условия, он где-то на полминуты уставился в пространство, а затем объявил ответ. Бывшие на вечеринке гости пришли в сильное волнение: они были уверены, что Джонни фон Нейман нашел какое-то изящное решение этой задачи, которое смогут понять даже люди, далекие от математики. Затаив дыхание, они спросили его: «Джонни, как ты это сделал?» На что фон Нейман бесхитростно ответил: «Ну, я просто взял интегралы».

Как и Гаусс, фон Нейман не был гением в смысле нашего определения; я бы назвал его человеком необычайно талантливым. Его разум можно сравнить со случаем, в котором Фиби поворачивается почти параллельно стене и стреляет почти невообразимо далеко — но только почти. Его почти невообразимо быстрое вычисление интегралов есть проявление ума, способного чрезвычайно быстро делать обычные вещи, а не ума, порождающего идеи, бывшие до того непредставимыми. Возможно, сам фон Нейман был о себе того же мнения; он считал Гёделя и Эйнштейна умнее себя. Заметим, однако, что история о зарплате Эйнштейна говорит о том, что с точки зрения повседневного здравого смысла фон Нейман был гораздо сообразительнее. С другой стороны, у Гёделя и Эйнштейна, которые были гениями по любым стандартам, возникали такие идеи, какие никогда не приходили в голову фон Нейману. Еще одно доказательство ума фон Неймана состоит в том, что он одним из первых среди математиков осознал масштаб теоремы Гёделя и немедленно оставил свои исследования в области математической логики.

Оба гения дорого заплатили за свою гениальность. Некоторые психологи считают, что у Эйнштейна можно было диагностировать синдром Аспергера, легкую форму аутизма. Гёдель, несомненно, страдал паранойей. Например, он был убежден, что ему в пищу добавляют отраву, и не соглашался есть, пока его еду сначала не попробуют жена или Эйнштейн. Когда его жена попала в больницу — дело было через много лет после смерти Эйнштейна, — он умер от голода в возрасте семидесяти двух лет.

Я не собираюсь подкреплять распространенное убеждение, что гений непременно должен быть сумасшедшим. Никакого научного доказательства того, что все гении безумны, не существует. Чтобы подтвердить эту гипотезу, нам понадобилась бы гораздо бо?льшая выборка гениев. Возможно, примером обратного положения вещей может служить Ньютон, хотя и ему часто ставят посмертные диагнозы — аутизм или по меньшей мере синдром Аспергера, а иногда биполярное расстройство или паранойя[39]. Диагнозы настолько широко разбросаны, что Ньютон с тем же успехом мог быть человеком совершенно здоровым, только непостижимо умным, разумеется, и тем и выделяться из общей массы. Он занимал важные и ответственные должности: в частности, он был лукасовским профессором математики в Кембриджском университете и президентом Королевского общества, а также хранителем и управляющим Королевским монетным двором.

Ни истории Эйнштейна и Гёделя, ни их отличия от Джона фон Неймана сами по себе не доказывают, что ум гения качественно отличается от ума необычайно талантливого человека. Тем не менее эти истории показывают, почему я думаю, что гений — это настоящее чудо, что бы там ни возражал мой друг Алекс.

Но, может быть, Алекс и прав. Если допустить существование гипервещественных чисел, то появление гения становится редким выстрелом того же стрелка, который порождает умы более ординарные. Но в случае гения наша Фиби стреляет в точку, находящуюся дальше любой дали, и вероятность такого выстрела столь бесконечно мала, что кажется нулевой нам, чьи умы воспитаны на традиционных числах.