Игра 11: только нечетные

На столе лежит 20 фишек. Каждый из двух игроков своим ходом может взять 1, 3 или 5 фишек. Тот, кто забирает последнюю фишку, выигрывает. Какой из игроков имеет преимущество — тот, кто ходит первым или вторым? Что произойдет, если изменится число фишек? Эта игра является стратегической, как предыдущие, или же отличается от них?

Попрактиковавшись в этой игре, мы быстро увидим, что второй игрок всегда выигрывает, и первый игрок никак не может этому помешать. Можно сказать, что второй игрок будет выигрывать даже тогда, когда специально захочет проиграть. В отличие от предыдущих игр в этой игре определяющим условием является начальное число фишек и количество фишек, которое могут забирать игроки на каждом ходу. Значит, в этом случае нельзя говорить о выигрышной стратегии, так как победитель игры определен ее правилами.

Если изначально на столе лежит 20 фишек (или любое другое четное число) и первый игрок берет 1, 3 или 5 фишек (или любое другое нечетное число), то на столе останется нечетное число фишек (если вычесть из четного числа нечетное, получим нечетное). После этого второй игрок также должен взять нечетное количество фишек, и на столе останется четное число фишек (если вычесть из нечетного числа нечетное, получим четное число). Поэтому после хода первого игрока на столе всегда будет оставаться нечетное число фишек, а после хода второго игрока — четное. Так как 0 является четным числом, то побеждать всегда будет второй игрок вне зависимости от того, какие ходы будут совершать оба игрока. Аналогично, если начальное число фишек нечетно, победа всегда будет оставаться за первым игроком.