Какова вероятность выигрыша?

У нас есть три кубика разных цветов: на гранях красного кубика нанесены числа 2, 4, 9 по два раза каждое, на гранях синего кубика — 3, 5 и 7 по два раза каждое, на гранях белого — 1, 6 и 8 также по два раза каждое. В этой игре каждый из двух игроков выбирает один кубик и бросает его. Тот, кто выбрасывает больше очков, выигрывает. Оказывается, если дать сопернику выбрать кубик первому, вы всегда сможете выбрать кубик, с которым ваши шансы на победу будут выше, чем у противника. Как такое возможно? Какой кубик нужно выбрать?

Несмотря на то что сумма цифр на гранях всех кубиков одинакова, синий кубик предпочтительнее красного, белый предпочтительнее синего, а красный предпочтительнее белого. Из девяти бросков в каждой паре кубиков обладатель первого кубика выигрывает в пяти случаях, обладатель второго — в четырех. Иными словами, вероятность выигрыша для одного из кубиков равна 5/9, для другого — 4/9. Эти вероятности легко подсчитать, проанализировав все возможные исходы для каждой пары кубиков. Поэтому если вы выбираете кубик после противника, то при верном выборе можете получить преимущество.

Фреска в Помпее, на которой изображены игроки в кости (I век).