Задача 1: победители забега

В забеге участвуют 12 бегунов. Сколькими способами можно сформировать тройку призеров?

Первое место может занять любой из 12 участников. Для каждого из этих 12 исходов есть И атлетов, которые могут занять второе место. Для каждой пары первого и второго призеров остаются 10 возможных вариантов третьего места. Следовательно, количество различных троек призеров равно 12 * 11 • 10 = 1320.

Мы определили количество групп из трех бегунов, которых можно выбрать из 12 участников забега, при этом порядок выбора имеет значение. Следовательно, тройки 1, 2, 3 и 2, 3, 1 отличаются: они образованы одними и теми же бегунами, но в первой тройке первым пришел бегун номер 1, вторым — номер 2, третьим — номер 3, а во второй тройке первым пришел бегун номер 2, вторым — номер 3, третьим — номер 1.

На языке математики это называется размещением из 12 элементов по 3 и обозначается V_12,3 Как мы уже заметили, оно рассчитывается как 12 • 11 • 10. В общем виде размещение из m элементов по n (очевидно, что n < m) рассчитывается так:

V_m,n = m • (m - 1) • (m - 2) • ... • (m - n + 1).