1. Коллективные игры с двумя участниками

Представьте, что вы фермер и для вас и соседнего фермера несомненную пользу принесет строительство системы орошения и противопаводковой защиты. Вы можете объединить усилия по реализации этого проекта с соседом или сделать все самостоятельно. Однако после завершения строительства другой фермер автоматически извлечет из него выгоду. Другими словами, каждый из вас заинтересован переложить всю работу на другого. В этом и состоит суть вашего стратегического взаимодействия и проблема коллективного действия.

В главе 4 мы уже встречались с подобной игрой, когда каждая из трех соседок принимала решение об инвестициях в уличный сад, которым бы наслаждались все трое. Эта игра стала дилеммой заключенных, и все три ее участницы попытались уклониться от решения вносить вклад; в данной главе анализируется более общий диапазон возможных вариантов структуры выигрышей. Кроме того, в игре «уличный сад» мы оценивали ее исходы по шкале от 1 до 6; в процессе описания общих игр мы рассмотрим и более общие формы преимуществ и издержек в случае каждого игрока.

Наш ирригационный проект имеет две важные характеристики. Во-первых, его преимущества относятся к категории неисключаемых благ: человеку, который не внес вклад в его реализацию, нельзя помешать извлекать из него выгоду. Во-вторых, к категории неконкурентных благ: использование этих преимуществ одним человеком не мешает другому тоже ими пользоваться. Экономисты называют эти проекты чистым общественным благом; в качестве примера такого блага часто приводится национальная система обороны. Напротив, чистое частное благо — полностью исключаемое и конкурентное: тот, кто не платит за него, не может воспользоваться его преимуществами, а если такое благо получает один человек, больше к нему никто не имеет доступа. Буханка хлеба — хороший пример чистого частного блага. Большинство благ попадают в двумерный диапазон различных степеней исключаемости и конкурентности. Мы не будем углубляться в эту классификацию, но упомянули о ней, чтобы помочь вам соотнести наше обсуждение с тем, что вы можете встретить в других курсах и книгах[180].

Издержки и преимущества, связанные со строительством оросительной системы, так же как издержки и преимущества всех коллективных действий, зависят от того, кто принимает участие в проекте. В свою очередь, относительный объем затрат и выгод определяет структуру игры, которая при этом ведется. Предположим, каждый из вас в одиночку мог бы завершить проект за 7 недель, тогда как при объединении усилий это потребовало бы от каждого всего по 4 недели. Кроме того, качество проекта с участием двух человек выше; от его реализации в одиночку фермер получает выгоду, эквивалентную 6 неделям работы, тогда как совместная реализация обеспечивает каждому выгоду, эквивалентную 8 неделям работы.

В более общем плане мы можем выразить преимущества и издержки в виде функций от количества участников игры. Таким образом, ваши издержки в связи с решением строить оросительную систему зависят от того, будете вы это делать в одиночку или с чьей-то помощью. Стало быть, издержки можно записать как C(n), где C зависит от количества игроков n, участвующих в реализации проекта. Тогда C(1) — это ваши расходы в связи со строительством оросительной системы только своими силами, C(2) — вместе с соседом. В данном примере C(1) = 7, а C(2) = 4. Аналогичным образом выгода (B) от готовой оросительной системы может зависеть от числа участников (n) ее строительства. В нашем примере B(1) = 6, а B(2) = 8. Обратите внимание, что, учитывая характер проекта, обеспечивающего создание социального блага, преимущества каждого фермера одинаковы, независимо от степени участия в его реализации.

В данной игре каждый фермер должен решить, участвовать ему в строительстве оросительной системы или нет, то есть попытаться уклониться. (Предполагается, что работу необходимо выполнить в сжатые сроки, и вы могли бы сделать вид, что вас в последнюю минуту отвлекли какие-то важные семейные дела; так же может поступить и ваш сосед.) На рис. 11.1 представлена таблица выигрышей в этой игре, исчисляемых в неделях работы. Значения выигрышей определены на основании разности между издержками и преимуществами, связанными с каждым действием. Таким образом, выигрыш при выборе стратегии «строить» составит B(n) — C(n) при n = 1, если вы реализуете проект в одиночку, и n = 2, если ваш сосед также выберет «строить». Выигрыш от применения стратегии «не строить» равен просто B(1), если ваш сосед сыграет «строить», поскольку в случае отказа от участия в проекте вы не несете никаких издержек.

Рис. 11.1. Коллективное действие в контексте дилеммы заключенных: версия I

Учитывая структуру выигрышей, представленную на рис. 11.1, ваш наилучший ответ в случае, если сосед откажется участвовать в проекте, — также отказаться: ваш выигрыш от реализации проекта в одиночку (6) меньше понесенных вами издержек (7), то есть ваш чистый выигрыш составит ?1, тогда как отказ от участия в проекте обеспечит выигрыш 0. Аналогичным образом, если ваш сосед решит участвовать в проекте, вы сможете извлечь для себя выгоду (6) из его работы без всяких затрат со своей стороны; для вас это лучше, чем работать самому, чтобы получить более крупное преимущество от проекта с участием двух человек (8), но при этом понести издержки в связи с выполнением работы (4), что обеспечивает чистый выигрыш 4. Общее свойство этой игры состоит в том, что для вас лучше не участвовать в строительстве оросительной системы, что бы ни сделал ваш сосед; та же логика справедлива и в его случае. (В данном примере каждый фермер выступает в качестве безбилетника — человека, который перекладывает всю работу на соседа, а затем все равно пожинает ее плоды.) Таким образом, «не строить» — доминирующая стратегия каждого игрока. Однако совместная работа над проектом принесла бы обоим фермерам больше пользы (выигрыш 4), чем в случае отказа от его реализации (выигрыш 0). Следовательно, это игра категории «дилемма заключенных».

В ней мы видим одну из основных проблем, возникающих в играх с коллективным действием. Выбор, оптимальный для каждого игрока в отдельности (в данном случае — не принимать участия в строительстве независимо от решения соседа), может не быть оптимальным с точки зрения всей группы, даже если эта группа состоит из двух фермеров. Социальный оптимум в игре с коллективным действием достигается, если общая сумма выигрышей ее участников максимизируется. В данной дилемме заключенных социальный оптимум сводится к исходу «строить» / «строить». Однако поведение игроков в соответствии с равновесием Нэша не всегда обеспечивает социально оптимальный исход. Именно поэтому изучение игр с коллективным действием сфокусировано на методах улучшения наблюдаемого (как правило, соответствующего равновесию Нэша) поведения в целях обеспечения наиболее благоприятных для всего общества исходов. Как мы увидим, противоречие между такими исходами, как равновесие Нэша и социальный оптимум, присутствует во всех версиях игр с коллективным действием.

Теперь давайте проанализируем, как будет выглядеть эта игра, если слегка изменить показатели. Предположим, что выгоды от проекта с участием двух человек ненамного превышают выгоды от проекта с участием одного человека: 6,3 недели работы для каждого фермера. При этом каждый получит 6,3–4 = 2,3, если оба решат строить. Полученные в итоге выигрыши представлены в таблице на рис. 11.2. Эта игра по-прежнему остается дилеммой заключенных и приводит к равновесному исходу «не строить» / «не строить». Тем не менее, если оба фермера решают строить, их общий выигрыш составит всего 4,6. Социальный оптимум наблюдается в случае, когда один из них принимает участие в строительстве, а другой нет, что обеспечивает обоим выигрыш 6 + (–1) = 5. Есть два возможных способа получить такой исход, но тогда достижение социального оптимума поднимает новую проблему: кто должен реализовывать проект и получить выигрыш ?1, если другой может выступить в роли «безбилетника» и иметь выигрыш 6?

Рис. 11.2. Коллективное действие в контексте дилеммы заключенных: версия II

Еще одно изменение показателей исходной дилеммы заключенных (см. рис. 11.1) меняет сам характер игры. Допустим, издержки в связи с выполнением работы сократятся до уровня, при котором вам лучше самому построить систему орошения, если этого не сделает сосед. В частности, предположим, что реализация проекта одним человеком требует 4 недели работы, а значит, C(1) = 4, а двумя людьми — по 3 недели на каждого, то есть C(2) = 3 (для каждого участника проекта); преимущества те же, что и раньше. На рис. 11.3 представлена матрица выигрышей с учетом этих изменений. Теперь ваш наилучший ответ сводится к уклонению от выполнения работы, если ваш сосед работает, и работе, если сосед уклоняется от нее. По своей структуре эта игра напоминает игру в труса, где уклонение от работы равносильно стратегии «ехать прямо» (жесткая, или некооперативная, стратегия), а выполнение — стратегии «свернуть» (примирительная, или кооперативная, стратегия).

Рис. 11.3. Коллективное действие в контексте игры в труса: версия I

Если данная игра приведет к формированию одного из равновесий в чистых стратегиях, сумма выигрышей двух игроков составит 8, что меньше общего исхода, который они могли бы получить, если бы оба занялись строительством. Иными словами, ни одно из равновесий Нэша не обеспечивает всей группе такой выигрыш, как скоординированный исход, подразумевающий применение обоими фермерами стратегии «строить». Социальный оптимум дает общий выигрыш 10. Если исход этой игры в труса представляет собой равновесие в смешанных стратегиях, то два фермера окажутся в еще худшем положении, чем в случае любого из равновесий в чистых стратегиях: их общий выигрыш будет меньше 8 (а если точнее, 4).

Игра в труса, основанная на коллективном действии, может иметь еще одну структуру, если внести дополнительные изменения в выигрыши от реализации проекта. Как и в случае со второй версией дилеммы заключенных, допустим, что проект с участием двух человек ненамного лучше проекта с участием одного человека. Тогда каждый фермер получит от проекта с двумя участниками выгоду B(2), составляющую всего 6,3, а проект с участием одного человека по-прежнему обеспечит каждому из них выгоду B(1) = 6. Мы предлагаем вам применить полученные навыки и самостоятельно составить таблицы выигрышей в этой игре. Вы увидите, что это по-прежнему игра в труса (назовем ее игрой в труса II) и в ней, как и в предыдущей версии, есть два равновесия Нэша в чистых стратегиях, в каждом из которых только один фермер выбирает стратегию «строить», но сумма выигрышей в случае, если оба фермера выбирают «строить», равна всего 6,6, тогда как сумма выигрышей при выборе стратегии «строить» только одним фермером равна 8. Социальный оптимум сводится к тому, что реализовывать проект должен только один фермер. При этом каждый фермер предпочитает равновесие, при котором строит не он. Это может привести к новой динамической игре, в которой каждый фермер ждет, чтобы оросительную систему построил сосед. Или же исходная игра может обусловить равновесие в смешанных стратегиях с его низкими ожидаемыми выигрышами.

И наконец, давайте внесем несколько иные изменения в исходную дилемму заключенных, оставив преимущества от реализации проекта с участием двух человек на прежнем уровне и сократив выгоду от проекта с участием одного человека до B(1) = 3. Такое изменение настолько снижает ваши выгоды как «безбилетника», что если теперь ваш сосед выберет стратегию «строить», то ваш наилучший ответ — тоже «строить». На рис. 11.4 представлена таблица выигрышей в этой версии игры. Это игра в доверие с двумя равновесиями в чистых стратегиях: одно — когда вы совместно реализуете проект, а другое — когда оба этого не делаете.

Рис. 11.4. Коллективное действие в контексте игры в доверие

Как и во второй версии игры в труса (II), оптимальный для всей группы исход представляет собой одно из двух равновесий Нэша. Но есть одно отличие. В версии игры в труса II игроки отдают предпочтение разным равновесиям, любое из которых обеспечивает социальный оптимум. В игре в доверие оба игрока предпочитают одно и то же равновесие, и это единственный исход, оптимальный для всей группы. Поэтому достичь социального оптимума в игре в доверие легче, чем в игре в труса.

Структура выигрышей многих коллективных игр несколько отличается от выигрышей, представленных в примере с ирригационным проектом. Наши фермеры оказываются в ситуации, в которой социальный оптимум подразумевает, что по крайней мере один из них (если не оба) должен участвовать в проекте. Следовательно, в этой игре присутствует коллективное действие. Другие игры со многими участниками правильнее было бы назвать играми с коллективным бездействием. В таких играх общество в целом предпочитает, чтобы некоторые или все его члены не участвовали в игре, или не действовали. В качестве примеров подобного взаимодействия можно назвать выбор маршрутов передвижения в часы пик, выбор инвестиционных планов или районов рыбного промысла.

Общая характеристика всех этих игр состоит в том, что их участники должны решить, пользоваться ли им тем или иным общим ресурсом, будь то автомагистраль, высокодоходный инвестиционный фонд или водоем с большим количеством рыбы. Такие коллективные игры с «бездействием» больше известны как игры с распределением общих ресурсов: суммарный выигрыш всех участников достигает максимума, когда они воздерживаются от чрезмерного использования общих ресурсов. Проблема, связанная с неспособностью достичь социального оптимума в таких играх, известна как трагедия общин; термин, придуманный Гарретом Хардином в его статье с аналогичным названием[181].

Ранее мы исходили из того, что ирригационный проект обеспечивает вам и вашему соседу одинаковые преимущества. Но что если усилиями обоих фермеров построена система, расходующая так много воды, что им теперь нечем поить скот? Тогда выигрыш каждого из них может быть отрицательным и более низким, если оба выберут стратегию «строить», чем в случае стратегии «не строить». Это был бы еще один вариант дилеммы заключенных, о которой шла речь в разделе 1.А и в которой социально оптимальный исход подразумевает, что ни один фермер не строит оросительную систему, хотя каждый по-прежнему в этом заинтересован. Или, предположим, деятельность одного фермера наносит ущерб другому, как это бы произошло, если бы единственным способом спасти одну ферму от затопления стал бы отвод воды на другую. При этом выигрыши обоих фермеров могли бы быть отрицательными, если бы сосед выбрал стратегию «строить». В такой ситуации могла бы возникнуть еще одна версия игры в труса, в которой каждый хочет строить оросительную систему, если другой к этому не стремится, тогда как для обоих было бы лучше, если бы проектом никто не занимался.

Проблемы, рассмотренные в этих примерах коллективного действия и коллективного бездействия, вам уже знакомы. Различные альтернативные способы их решения также соответствуют общим принципам, о которых шла речь в предыдущих главах. Но прежде чем анализировать решения, давайте посмотрим, как эти проблемы проявляются в более реалистичной среде, когда в таких играх одновременно взаимодействуют несколько игроков.