3. Обязательства

В главе 4 мы изучили игру в труса и нашли в ней два равновесия Нэша в чистых стратегиях. Каждый игрок предпочитает равновесие, в котором он едет прямо, а соперник сворачивает[150]. В главе 6 мы увидели, что если бы это была игра с последовательными, а не одновременными ходами, то игрок, делающий ход первым, выбрал бы «ехать прямо», предоставив другому игроку возможность извлечь из сложившейся ситуации максимальную пользу, применив стратегию «свернуть» и тем самым избежав столкновения. Теперь рассмотрим этот вопрос с иной позиции. Хотя сама игра сводится к одновременному выполнению ходов, если один игрок сможет сделать стратегический ход (создать первый этап, на котором он делает достоверное заявление о своем действии непосредственно в игре в труса, разыгрываемой на втором этапе), он получит такое же преимущество, как и при выполнения первого хода, взяв на себя обязательство действовать жестко (выбрать вариант «ехать прямо»).

Хотя это достаточно простая идея, мы проведем формальный анализ данной ситуации, что поможет вам углубить ее понимание и развить навыки, которые пригодятся в дальнейшем для анализа более сложных примеров. Вспомним, что герои игры Джеймс и Дин. Предположим, возможность сделать стратегический ход есть у Джеймса. (Дерево двухэтапной игры показано на рис. 9.1.) На первом этапе Джеймс должен решить, брать ли на себя обязательство. Согласно верхней ветви, исходящей из первого узла, он его не берет. В результате на втором этапе разыгрывается игра с одновременными ходами, таблица которой уже вам знакома по рис. 4.13 и рис. 6.6. В этой игре множество равновесий, но Джеймс получает максимальный выигрыш только в одном из них. Вторая ветвь дерева отображает ситуацию, когда Джеймс берет на себя обязательство, под которым в данном случае подразумевается его отказ от свободы выбора в том смысле, что стратегия «ехать прямо» остается для него единственно возможной на данном этапе. Таким образом, таблица игры на втором этапе содержит только одну строку Джеймса, соответствующую заявленному им выбору варианта «ехать прямо». Согласно этой таблице, наилучший ход Дина — «свернуть»; стало быть, такое равновесие обеспечивает Джеймсу максимальный выигрыш. Следовательно, на первом этапе Джеймс считает оптимальным взять на себя обязательство; этот стратегический ход гарантирует ему максимальный выигрыш, тогда как при отсутствии обязательства ситуация остается неопределенной.

Рис. 9.1. Игра в труса: обязательство в виде ограничения свободы действий

Как Джеймсу сделать это обязательство достоверным? Как и любой первый ход, на котором игрок связывает себя обязательством, он должен быть: 1) необратимым; 2) видимым для других игроков. Нам предлагали ряд экстремальных и забавных идей. Джеймс может отсоединить руль автомобиля и выбросить его в окно так, чтобы Дин видел, что Джеймс больше не может свернуть в сторону. (Джеймс мог бы просто привязать руль так, чтобы его нельзя было повернуть, но тогда ему было бы труднее продемонстрировать Дину, что руль действительно привязан и узел невозможно быстро развязать.) Такие уловки позволяют исключить вариант «свернуть» из совокупности стратегий, доступных Джеймсу на втором этапе игры, оставляя «ехать прямо» как единственное действие, которое он может предпринять.

Более правдоподобный сценарий выглядит так. Если эти игры еженедельно проводятся по выходным, Джеймс может создать себе репутацию храбреца, которая будет выступать гарантией его действий в любой день. Иными словами, Джеймс может изменить свой выигрыш от выбора варианта «свернуть», если вычтет из него величину, отражающую потерю репутации. Если эта величина достаточно большая (скажем, 3), то в игре на втором этапе, когда Джеймс берет на себя обязательство, таблица выигрышей будет другой. Полное дерево этой версии игры представлено на рис. 9.2.

Рис. 9.2. Игра в труса: обязательство в виде изменения выигрышей

Теперь, на втором этапе игры, для Джеймса, связавшего себя обязательством, вариант «ехать прямо» становится поистине оптимальным; фактически это его доминирующая стратегия на данном этапе. Соответственно, оптимальная стратегия Дина — «свернуть». Заранее предвидя этот исход на этапе 1, Джеймс понимает, что получит выигрыш 1, связав себя обязательством (изменив свои выигрыши на этапе 2), тогда как без обязательства он не может быть уверен в выигрыше 1 и получит гораздо худший результат. Таким образом, анализ методом обратных рассуждений показывает, что Джеймсу следует взять на себя обязательство.

В игру с обязательствами могут сыграть оба игрока (или все игроки), поэтому успех будет зависеть как от скорости, с которой вы сможете использовать преимущество первого хода, так и от достоверности, с которой вы сумеете сделать этот ход. Если два игрока делают наблюдения с задержкой, они рискуют связать себя несовместимыми обязательствами: каждый отсоединит руль и выбросит его в окно, тут же увидев руль, вылетающий из окна соперника, как следствие — столкновение неизбежно.

Даже если у одного из игроков есть преимущество во взятии обязательства, другой может сорвать его попытку это сделать, демонстративно исключив возможность «увидеть» обязательство первого игрока, например, прервав с ним все контакты.

Возможно, игра в труса — это анахронизм 1950-х годов, но наш второй пример более универсален и хорошо знаком. Преподаватель во время занятий может использовать две стратегии в отношении соблюдения сроков сдачи студенческих работ — мягкость или жесткость, при этом студенты могут уложиться в сроки или нет. На рис. 9.3 эта игра представлена в стратегической форме. Преподавателю не нравится быть жестким; для него лучший исход (с выигрышем 4) — когда студенты сдают работы вовремя, даже если он с ними не слишком строг, а худший (выигрыш 1) — когда он со студентами предельно принципиален, а они все равно задерживают сдачу. Из двух промежуточных стратегий преподаватель, осознавая важность пунктуальности, предпочитает «жесткость»/«вовремя» «мягкости» / «с опозданием». Студенты отдают предпочтение исходу «мягкость» / «с опозданием», позволяющему им почти все выходные развлекаться и при этом не понести никакого наказания за задержку работ. Худший вариант для студентов — «жесткость»/«вовремя», как и для преподавателя. Что касается промежуточных исходов, то они предпочитают «мягкость» / «с опозданием» варианту «жесткость»/«вовремя», поскольку у них повышается самооценка, когда они считают, что сдали работу вовремя по собственной воле, а не из-за угрозы наказания[151].

Рис. 9.3. Таблица выигрышей для игры в соблюдение сроков

Если игра проводится как игра с одновременными ходами или если преподаватель делает второй ход, его доминируемой стратегией становится «мягкость» и тогда студент выбирает «с опозданием». Равновесный исход представляет собой комбинацию стратегий «мягкость» / «с опозданием», а выигрыши составляют 2, 4. Однако преподаватель может добиться более благоприятного исхода, изначально связав себя обязательством придерживаться стратегии «жесткость». Мы не приводим здесь дерево этой игры, как делали на рис. 9.1 и рис. 9.2, поскольку оно очень похоже на дерево предыдущей игры в труса, и предоставляем вам возможность построить его самостоятельно. Без обязательства игра на втором этапе протекает так же, как и раньше, и преподаватель получает выигрыш 2. Когда преподаватель связан обязательством вести себя жестко, студенты понимают, что им лучше ответить стратегией «вовремя» на втором этапе, поэтому выигрыш преподавателя составит 3.

Преподаватель берет на себя обязательство совершить действие, отличающееся от того, что он бы сделал в игре с одновременными ходами, или от его наилучшего второго хода в случае, если бы сначала ходили студенты. Именно здесь на первый план выходит стратегическое мышление. Преподаватель ничего не выиграет, заявив, что будет придерживаться мягкой стратегии; студенты в любом случае рассчитывают на это и без заявлений. Для того чтобы добиться преимущества посредством выполнения стратегического хода, он должен связать себя обязательством не придерживаться стратегии, которая была бы равновесной в игре с одновременными ходами. Такой стратегический ход меняет ожидания студентов, а значит, и их действия. Как только они поверят в то, что преподаватель не шутит, они предпочтут уложиться в сроки выполнения заданий. Если бы студенты решили это проверить, сдав работы с опозданием, у преподавателя могло бы возникнуть искушение их простить, придумав себе в оправдание нечто вроде «только на этот раз». Именно существование соблазна отступить от взятого на себя обязательства делает его достоверность проблематичной.

Еще более неожиданно, что в данном случае преподавателю выгодно сделать стратегический ход, обязывающий его придерживаться доминируемой стратегии. Он связывает себя обязательством применить стратегию «жесткость», которая доминируема стратегией «мягкость». Если вы считаете парадоксальной ситуацию, в которой можно извлечь пользу из выбора доминируемой стратегии, значит, вы расширяете концепцию доминирования за надлежащие рамки ее применимости. Доминирование подразумевает любое из следующих двух предположений: 1) как я отреагирую на действие другого игрока и будет ли тот или иной вариант выбора наилучшим (или наихудшим) с учетом всех возможностей; 2) если другой игрок одновременно выполняет действие X, что для меня предпочтительнее (или хуже всего) и будет ли оно одним и тем же в случае всех действий X, которые может предпринять другой игрок? Ни одно из этих рассуждений не имеет значения, если вы ходите первым. Вместо этого вы должны заглянуть вперед и проанализировать вероятную реакцию другого игрока. Следовательно, преподаватель не сравнивает свои выигрыши в вертикальных смежных ячейках таблицы (с учетом возможных действий студентов по одному за раз), а вместо этого анализирует, как студенты отреагируют на его ходы. Если он связал себя обязательством придерживаться стратегии «жесткость», студенты будут придерживаться стратегии «вовремя», а если преподаватель привержен стратегии «мягкость» (или вообще не свяжет себя никакими обязательствами), они выберут «с опозданием». Следовательно, единственное уместное сравнение — верхняя правая и нижняя левая ячейки, из которых преподаватель предпочтет вторую.

Для того чтобы обязательство преподавателя было достоверным, оно должно касаться всего, что должен представлять собой первый ход. Во-первых, его необходимо взять до того, как другой игрок сделает свой ход. Преподаватель должен установить основные правила контроля за соблюдением сроков до того, как студенты получат задание. Во-вторых, обязательство должно быть наблюдаемым — студенты обязаны знать правила, которые следует соблюдать. Последнее и, пожалуй, самое важное: оно должно быть необратимым; студенты должны знать, что преподаватель ни при каких обстоятельствах не станет менять свою точку зрения и проявлять снисходительность. Преподаватель, который оставляет подобные лазейки и нечетко оговаривает непредвиденные ситуации, просто создает условия для изобретательных оправданий, которые сопровождаются неискренними извинениями и утверждениями «этого больше не повторится».

Преподаватель может обеспечить достоверность взятых на себя обязательств, сославшись на общие университетские правила, — это просто исключит вариант «мягкость» из совокупности стратегий, доступных ему на втором этапе игры. Или, как в случае игры в труса, он может создать себе репутацию жесткого человека, изменив свои выигрыши от стратегии «мягкость» посредством достаточно высоких издержек в связи с потерей репутации.