3. Контракты «затраты плюс» и контракты с фиксированной ценой

При составлении закупочных контрактов на получение определенных услуг вроде строительства скоростной автомагистрали или офисного здания правительства или компании сталкиваются с теми же проблемами разработки механизмов, которые мы рассматриваем в данной главе. Есть два распространенных типа таких контрактов — «затраты плюс прибыль» и «фиксированная цена». В случае первого поставщик услуг получает сумму, эквивалентную его затратам, плюс вознаграждение в размере нормальной прибыли. В контракте с фиксированной ценой заранее оговаривается конкретная цена услуг, при этом их поставщик оставляет себе всю сверхприбыль, если его фактические затраты меньше ожидаемых, и несет убытки, если фактические затраты оказываются выше.

Каждый тип контракта имеет свои достоинства и недостатки. Контракт «затраты плюс» не обеспечивает подрядчику сверхприбыль; этот аспект особенно важен для государственных контрактов на закупку, где в конечном счете именно граждане оплачивают закупленные услуги. Однако поставщик, как правило, лучше информирован о своих затратах, чем покупатель услуг, поэтому у поставщика может возникнуть желание завысить объем затрат или увеличить их, чтобы извлечь для себя выгоду из необоснованно высоких расходов. Напротив, контракт с фиксированной ценой дает поставщику услуг все стимулы удерживать затраты на минимальном уровне, а значит, и обеспечивать эффективное использование ресурсов. Но при таком типе государственных контрактов обществу приходится платить установленную цену и отдавать поставщику услуг сверхприбыль. Оптимальный механизм закупок должен учитывать оба аспекта.

Рассмотрим пример разработки правительством штата механизма закупок в рамках проекта дорожного строительства. Предположим, планируется построить автомагистраль с привлечением местного дорожного подрядчика и органам власти штата необходимо решить, сколько на ней должно быть полос[238]. Чем больше полос, тем больше пользы в виде более быстрого передвижения и меньшего количества аварий (во всяком случае до уровня, превышение которого нанесет чрезмерный ущерб сельской местности). Мы будем исходить из того, что социальная стоимость V (исчисляемая в миллиардах долларов) от наличия N полос на автомагистрали определяется следующей формулой:

Стоимость строительства одной полосы, в том числе вознаграждение в размере нормальной прибыли, могло бы составить либо 3, либо 5 миллиардов долларов в зависимости от типа грунта на строительном участке. На данный момент будем считать, что правительство штата может определить объем затрат на строительство так же, как и подрядчик. В итоге оно выбирает количество полос N и составляет контракт таким образом, чтобы максимально увеличить выгоду для штата (V) за вычетом вознаграждения подрядчику (назовем его F), то есть цель правительства штата — максимизировать свою чистую выгоду G, где G = V — F.

Допустим, властям штата известно, что фактический объем затрат составляет 3 (миллиарда долларов на одну полосу автомагистрали), следовательно, подрядчику придется выплатить 3N за строительство автомагистрали, состоящей из N полос. Далее правительство выбирает такое значение N, которое обеспечивает чистую выгоду G согласно следующей формуле:

В приложении к главе 5 мы вывели формулу поиска значения для максимизации функции этого вида. В частности, максимум функции

Y = A + BX ? CX²

будет при X = B/(2C). В данном примере Y — это G, X — это N, A = 0, B = 12, C = 1/2. Применив формулу решения задачи максимизации, получим оптимальный выбор правительством штата значения N = 12(2 ? 1/2) = 12. Следовательно, наиболее целесообразно выбрать автомагистраль на 12 полос, стоимость которой составит 36 миллиардов долларов. Таким образом, правительство предложит следующий контракт: «Мы заплатим 36 миллиардов долларов за строительство 12-полосной автомагистрали»[239]. Эта цена включает в себя нормальную прибыль, поэтому подрядчик охотно его подпишет

Аналогичным образом, если затраты составляют 5 миллиардов долларов в расчете на одну полосу, оптимальным значением N будет 10. Правительство предложит контракт на 50 миллиардов долларов за строительство 10-полосной автомагистрали. И подрядчик примет это предложение.

Теперь представим, что подрядчик знает, как оценить физические условия соответствующей местности, для того чтобы определить объем затрат на одну полосу автомагистрали, а правительство нет; оно может дать лишь приблизительную оценку этих затрат. Будем считать, что, по мнению правительства, объем затрат составит 3 (миллиарда долларов на одну полосу) с вероятностью 2/3 и 5 с вероятностью 1/3.

Что если правительство попытается добиться идеального оптимума и предложит подрядчику два контракта: «12-полосная автомагистраль за 36 миллиардов долларов» и «10-полосная автомагистраль за 50 миллиардов долларов»? Если объем затрат действительно составляет 3 миллиарда долларов в расчете на одну полосу, подрядчик получит больше прибыли, заключив второй контракт, хотя он и предназначен для ситуации, в которой объем затрат равен 5 миллиардов долларов на одну полосу. Истинная стоимость 10-полосной автомагистрали составит при этом 30 миллиардов долларов, и подрядчик заработает 20 миллиардов долларов сверхприбыли[240].

Такой исход нельзя назвать удовлетворительным. Предложенные контракты не предоставляют подрядчику достаточно сильного стимула выбирать между ними на основании объема затрат: он всегда будет отдавать предпочтение контракту на 50 миллиардов долларов. У правительства должен быть более приемлемый способ создания системы заключения контрактов на закупку.

Поэтому допустим, что правительство может разработать более общий механизм, обеспечивающий разделение типов проектов. Скажем, оно предложит подрядчику два контракта: «Контракт L: мы заплатим вам R_L долларов за строительство N_L полос» и «Контракт H: мы заплатим вам R_H долларов за строительство N_H полос». Если контракты L и H составлены правильно, при низком уровне затрат (3 миллиарда долларов на одну полосу) подрядчик выберет контракт L («low» — низкие затраты); при высоком (5 миллиардов долларов на одну полосу) — контракт H («high» — высокие затраты). Для того чтобы этот механизм скрининга работал, нужно, чтобы показатели, которые обозначены символами N_L, R_L, N_H, R_H, удовлетворяли определенным условиям.

Во-первых, по каждому контракту подрядчик, который несет соответствующие затраты (низкие при контракте L и высокие при контракте H), должен получить сумму (включающую нормальную прибыль), достаточную для покрытия его расходов. Иначе он не согласится с такими условиями и не станет заключать контракт. Следовательно, контракт должен удовлетворять двум ограничениям участия: 3N_L ? R_L для подрядчика, когда объем затрат составляет 3, и 5N_H ? R_H для подрядчика, когда объем затрат равен 5.

Кроме того, правительству необходимо составить такие два контракта, чтобы подрядчик, зная, что у него будет низкий уровень затрат, не получил выгоду, заключив контракт H и наоборот. Иначе говоря, эти контракты должны также удовлетворять двум ограничениям совместимости стимулов. Например, если истинные затраты низкие, контракт L обеспечит подрядчику сверхприбыль R_L — 3N_L, тогда как контракт H обеспечит сверхприбыль R_H — 3N_H. (Обратите внимание, что в последнем выражении количество полос и оплата те же, что и для контракта H, однако затраты подрядчика по-прежнему составляют 3, а не 5.) Для того чтобы удовлетворять ограничению совместимости при низком уровне затрат, контракты должны обеспечивать такое значение второго выражения, которое бы не превышало значение первого выражения. Следовательно, необходимо, чтобы R_L — 3N_L ? R_H — 3N_H. Точно так же, если истинные затраты низкие, сверхприбыль подрядчика в случае контракта L не должна превышать его сверхприбыли от контракта H. Стало быть, чтобы контракты удовлетворяли ограничению совместимости стимулов, нужно, чтобы R_H — 5N_H ? R_L — 5N_L.

Правительство стремится максимизировать чистую ожидаемую общественную выгоду от оплаты услуг подрядчика, поэтому использует вероятности этих двух типов в качестве весовых коэффициентов для вычисления математического ожидания. Таким образом, цель правительства — максимизировать функцию

На первый взгляд может показаться, что это очень сложная задача с четырьмя переменными выбора и четырьмя ограничениями в виде неравенства. Однако ее можно существенно упростить, поскольку два ограничения являются избыточными, а оставшиеся два должны быть представлены в виде строгих равенств, что позволит нам подставить полученные выражения в уравнение вместо двух переменных.

Обратите внимание, что если ограничение участия при высоком уровне затрат 5N_H ? R_H, а ограничение совместимости стимулов при низком уровне затрат R_L — 3N_L ? R_H — 3N_H, выполняются оба условия; в таком случае мы можем получить следующую цепочку неравенств (где мы учитывали тот факт, что значение N_H положительное):

R_L — 3N_L ? R_H — 3N_H ? 5N_H — 3N_H ? 5N_H ? 0

Первое и последнее выражения цепочки неравенств говорят о том, что R_L — 3N_L ? 0. Поэтому нам нет необходимости отдельно рассматривать ограничение участия при низком уровне затрат 3N_L ? R_L, так как оно удовлетворяется автоматически, когда удовлетворяются два оставшихся ограничения.

Кроме того, на интуитивном уровне очевидно, что компания, которая несет большие издержки, не заинтересована заявлять о себе как о компании с низкими издержками, поскольку тогда она получит меньшую оплату при более высоких затратах. Тем не менее этот интуитивный вывод требует проверки согласно строгой логике данного анализа. В связи с этим поступим следующим образом. Сначала исключим из рассмотрения второе ограничение совместимости стимулов, R_H — 5N_H ? R_L — 5N_L, что позволит решить задачу с двумя оставшимися ограничениями. Затем вернемся назад и убедимся в том, что решение задачи с двумя ограничениями удовлетворяет третьему ограничению, исключенному из рассмотрения. Иначе говоря, полученное решение должно также быть решением для задачи с тремя ограничениями. (При наличии более подходящего решения оно должно быть приемлемым и для задачи с меньшим количеством ограничений.)

Таким образом, нам остается проанализировать два ограничения: 5N_H ? R_H и R_L — 3N_L ? R_H — 3N_H. Запишем их в таком виде: R_H ? 5N_H и R_L ? R_H + 3(N_L— N_H). Обратите внимание, что цель правительства — сделать значения R_L и R_H настолько малыми, чтобы они были совместимы с указанными выше ограничениями. Такой результат можно получить, представив каждое ограничение в виде равенства. В связи с этим примем такие равенства: R_H = 5N_H и R_L = R_H + 3(N_L— N_H) = 3N_L + 2N_H. Теперь эти выражения для платежей по контракту можно подставить в формулу целевой функции G. В результате имеем

Целевая функция состоит из двух частей: одна (первые два члена) содержит только N_L, а вторая (вторые два члена) только N_H. Мы можем применить формулу максимизации отдельно к каждой части. В части N_L A = 0, B = 8 и C = 1/3, а значит, оптимальное значение N_L = 8/(2?1/3) = 24/2 = 12. В части N_H A = 0, B = 2 и C = 1/6, стало быть, оптимальное значение N_H = 2/(2?1/6) = 12/2 = 6.

Теперь можем использовать оптимальные значения N_L и N_H, чтобы получить оптимальные значения платежей (R), воспользовавшись формулами для R_L и R_H, выведенными выше. Подстановка в них N_L = 12 и N_H = 6 дает нам R_H = 5 ? 6 = 30 и R_L = 3 ? 2 + 2 ? 6 = 48. Таким образом, мы имеем оптимальные значения для всех неизвестных в целевой функции правительства. Но не забывайте, что мы исключили из рассмотрения одно из ограничений совместимости стимулов, поэтому теперь нам необходимо к нему вернуться.

Мы должны убедиться, что третье ограничение, R_H — 5N_H ? R_L — 5N_L, согласуется с вычисленными нами значениями R и N. На самом деле так и есть. Левая сторона выражения равна 30 — 5 ? 6 = 0, а правая — 48 — 5 ? 12 = –12, а значит, ограничение действительно удовлетворяется.

Наше решение говорит о том, что органам власти штата нужно предложить следующих два контракта: «Контракт L: мы заплатим вам 48 миллиардов долларов за строительство 12 полос» и «Контракт H: мы заплатим вам 30 миллиардов долларов за строительство 6 полос». Как мы можем интерпретировать это решение, чтобы лучше понять его на интуитивном уровне? Интуитивное обоснование наиболее очевидно, если сравнить полученное решение с идеальным решением, найденным в разделе 3.А при наличии полной информации о затратах. На рис. 13.2 представлены данные, позволяющие сопоставить оптимальные значения N и R.

Рис. 13.2. Значения показателей в контракте на строительство автомагистрали

Существует два важных различия между оптимальным механизмом в случае асимметричной и полной информации. Во-первых, хотя контракт, который целесообразно выбрать при условии низких затрат, подразумевает строительство такого же количества полос (12), что и при наличии полной информации, оплата по нему больше в асимметричном случае (48 вместо 36). Во-вторых, в случае асимметричной информации и высокого уровня затрат контракт подразумевает строительство меньшего количества полос (6 вместо 10), но обеспечивает такую же оплату, как и во втором варианте (30 = 6 ? 5). Эти различия позволяют разделить типы.

В случае асимметричной информации у подрядчика может возникнуть соблазн сделать вид, будто он несет высокие затраты, тогда как на самом деле они низкие. Механизм оптимальной оплаты включает в себя как «пряник» для правдивого признания низких затрат, так и «кнут» за попытку симуляции высоких. «Пряник» — это сверхприбыль в размере 48–36 = 12, которую подрядчик заработает в результате косвенного признания низких затрат посредством выбора контракта L. «Кнут» — сокращение сверхприбыли от контракта H за счет уменьшения количества полос, которые будут при этом построены. Идеальный механизм оплаты при высоком уровне затрат подразумевает строительство 10-полосной автомагистрали за 50 миллиардов долларов; подрядчик с низким уровнем затрат заработал бы на таком контракте 50 — 3 ? 10 = 20 миллиардов долларов. Оптимальный контракт с ограниченной информацией подразумевает строительство только шести полос, за что подрядчик получает 30 миллиардов долларов. Если истинный уровень затрат низкий, подрядчик заработает сверхприбыль в размере 30 — 3 ? 6 = 12 миллиардов долларов. Следовательно, в этом случае он получит меньшую выгоду от завышенного уровня затрат (косвенно вытекающего из выбора подрядчиком контракта H, хотя его истинные затраты низкие). В действительности эта выгода сокращается ровно на величину, которую гарантирует часть механизма, соответствующая «прянику», что сводит на нет желание подрядчика завысить уровень издержек.